Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

— XIII —

a, + (in—1) d — an + letbe au értéket helyettesítjük, nyerjük:

ai + md—d == at —j— nd—d -ftd

Id

ha ez egyenmelvből:

m

r + 1 >

t

Г "f" 1

Látjuk tehát, hogy az n- és (n l)-edik tag közé r- számban iktatott tagok mutatói (r —)— 1) nevezői! törtek, melyek értékre nézve n és (n -j- 1) egész számok között foküsznek, tehát a mutatók:

(n + TTT ),(n + T~+^),(n + 7T-1 ),

....(n + TH- r)

Hasonló módon igazolható, hogy ha — n és — (n -|- 1) mutatóval biró tagok közé r tagot iktatunk, mutatói lesznek;

—-FT), (”n “ г+т), L11 - ), (-"

r+lJ

Ezekután kimondhatjuk, hogy a„ = a; + (n—1) d alak bárminő tagmutatóval biró tagra érvényes, tehát általános érvényű.

Magasabb rendű számtani haladványek.

A magasabb rendű számtani haladvány képzésére vegyük fel a már ismert elsőrendű számtani haladványt:

a„ (a, -f- d), (a, + 2d), (a, + 3d),

......[a, + (n—1) dl

Ezen elsőrendű számtani lialadványból másodrendűt ngy képezünk, hogy egy, két, három, négy.... tagot összegezünk, ezen összegek lesznek a másodrendű haladvány tagjai, tehát:

a„ (2a, + d), (3a, + 3d), (4a, + 6d),.......| [2a, +(n-l)d]

ez csakugyan másodrendű számtani haladvány, mert a kü“ lönbségek:

(a, + d), (a, + 2d), (a, + 3d),

........

nem állandók, hanem oly haladványt képeznek, melynek különbségei már állandók, s ez: d; tehát a különbségek állandósága a második különbségi sornál jelentkezik, s igy másodrendű számtani haladvány.