Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

— XIV

Л másodrendű számtani linladványból ép ezen eljárással képezhetjük a harmadrendűt, tehát lesz:

a„ (3a, + d), (6a, -j- 4d), (10a, -f 10d),---melynél csak a harmadik különbségi sor lesz állandó, tehát harmadrendű számtani haladvány. stb.

Az (n—l)-ed rendűből képezhetjük a n-ed rendűt, melynél csak az n-odik különbségi sor lesz állandó.

Ezen utón a természetes számsorból, mely elsőrendű számtani lialadványt képez, a következő magasabbrendü számtani haladványokat nyerhetjük:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

...........elsőrendű számtani haladvány

1, 3, 6, 10, 15, 21, 27, 36, . . . másodr. „ ,,

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, . . liarmadr. „ „

1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, negyedr. „ „

A különbségi sorok lefejtésére legyen e sor: eil, aá, гцj сЦ,.... an, an+i• • • •

Ha most e sor minden tagját kivonjuk az utána következőből a különbségek adni fogják az első különbségi sort. A különbségeket jelöljük D'-el, mellé Írjuk azt a számot, melyet kivontunk, tehát

a„ a,—11 a,: a*, —I) a2... an an—i,—It an—15 aup — If an

az első különbségi sor tagjai:

D’a,, D'aä, D'a3,

......D'au-i, D'an —

Ha e különbségi sor tagjaival úgy bánunk el, mint a fősorral, a második különbségi sort nyerjük, s tagjait az elébök tett I)2-vel jelöljük akkor:

D'a2 — D'a, = D*a,; 1)'а3 —D'a2 = D2a2; D'a4— D'a3 = D2a3...

D'au+i— D'a„ = D2au

......

az adott sor második különbségi sorát nyertük:

D2a4, D2a,, Dsa3.......I)2an-----Hasonló módon fejthetjük le a harmadik, negyedik s általában az m-edik különbségi sort, tehát:

Dm-‘a2 — Dm-‘a, = I)ma,; Dm-‘a3 — D^a* = Dma2.... Dm-1aa4i — D m-1an = Dma„.... ahol Dmau az m-edik különbségi sor n-edik tagja.