Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

— XII 1. Iktassunk a természetes számsor tagjai közé 3 uj tagot úgy, hogy ezek a fősor tagjaival ismét számtani haladványt képezzenek.

A jelen esetben:

A közbeiktatott uj sor tehát:

1 l1/ 1V l3/ 2 2*/ 2ч 23/ 3

2. Interpoláljunk 1, 5, 9, 13, 17, .... sor к ét-két tagja közé 1 uj tagot, mely a régiekkel ismét számtani sort alkot.

Minthogy itt d = 4 és r = 2 azért:

4 0

d, = 2 = 2 s így

az uj haladvány:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17

..........

Ha a feladott két szám nem valamely haladvány egymásra következő két tagja, hanem tetszőlegesen adott két szám pl,: a és b s kívántatik, hogy a két szám a közbesitett számokkal számtani haladványt képezzen, akkor a képlet igy módosul:

. b—a

di = ------r-Tr-f 1

Ha e haladványt:

1^ 2 3 n

■С (ai + d), (a, + 2d),

........ [a, -f (n—1) d],

melynek mutatói: 1, 2, 3,----n visszafelé folytatjuk a tagmutatók: o, — 1, — 2,..*.. — n lesznek, tehát:

—n —2 —1 о 1

La, — (n + í) d],... (a, — 3d), (a, — 2d), (a, — d), a~

2 3^ n

(a, + d), (a, -f 2d) .... [a, +(n—l)d| s igy az interpolált tagok mutatói csak tört számok lehetnek.

Ha ugyanis egy haladvány n-edik tagja • an s az (n -f- Ijedik tagja: (au -f- d) közt r interpolált tag van, akkor a t-edik közbeiktatott tag, — ha mutatóját az eredeti haladványban m-el jelöljük — igy fejezhető ki:

am = an + rjryjj-[“ de am a levezetett alapképlet szerint: am = ax + (m—1) d, tehát: