Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1877

9

a -f- b (m + py) + c (m -f py)2 =

= a -f- bm -)- cm2 -|- bpy -f- 2 cmpy + cp2 y2 ==

= P + (b + 2 cm) py + cp2 y2. —

Az eddig tárgyaltakból kitűnik, hogy egy szám osztóit igen könnyen meghatározhatjuk, ha törzstényezőit ismerjük. Ha a, b, c,..

törzsszámok, akkor a1 bb cv ... e szorzatnak:

(l —)— a —f— a' -j.........-j- a ) (l4-b-(-b2 -(-..........-f- b )

(l + c+ °2 +

...........+ c)

valamennyi tagja által osztható leend. Ha e szorzat soktagjait figyelembe veszszük, látni fogjuk, hogy az elsőnek 1 + r; a másodiknak 1 —{— s; és a harmadik 1 —J— v tagja van és igy mind a három soktag tagjainak száma egyenlő lesz e háromnak szorzatával vagyis

N = (1 + r) (1 + s) (1 + v)

mely képletből valamennyi szám osztóinak számát meghatározhatjuk.

Pl. 120 = 23. 3. 5.

N = (3 + 1) (1 + 1) (1 + 1)= 16. És valóban:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.

Ha továbbá az egyes számok törzstényezőiből a következő alakzatot készítjük:

1, a, a2, a3.... a 1, b, b2, b3.... bs

1, c, c2, c3---cv ... stb. és

az első sor minden tagjával a többi sor minden tagját megszorozzuk :

1 _j_ b + b2 + b3... bs a —)— ab —)— ab2 -f- ab3... abb

ar + arb+arb2... ar bs •b -j- ab + a2 b .... a’ b

bs -f- abB -|___a1 bs stb... .

*