Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1877

12

és igy kimondhatjuk a törvényt. Ha a, b, c, d ... k, 1, egymástól különböző és m-ben foglalt törzsszámok, akkor

f (m) = m ( 1 — у) (l —, T-) • • • • (l — fx) (l — t)

képlet fejezi ki, hány viszonylagos törzsszám van e számsorozatban m-re nézve. Ha m = a' bs cv . . . . akkor

f (m) = (a—1) a 1 (b—1) b 8 1 (c—1) cv 1

___

Pl. f (60) = 60 4r‘ у = 16. És valóban:

1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59.

Az előbbi pontban tárgyaltakból még a következő tétel következik :

Ha m és m‘ viszonylagos törzsszámok, akkor f (mm') = f (m) f (in'). Mert ha a, b, c.... az m-ben és a‘, b‘, c‘,... az m'-ban

foglalt törzsszámokat jelentik, világos, hogy a, b, c

__és a', b', c'..

nem lehetnek azonosak, mert a föltét szerint m és m‘ viszonylagos törzsszámok; de az s bizonyos, hogy mm' szorzatban valamennyien maradék nélkül találtatnak.

. Ebből következik, hogy

„ ,10-1)0-4)

f (mm') = mm'

|0--p)0-f)

Pl. f (60) = f (4.15) = f (4) f (15) = 2.8 = 16.

Az f jel segítségével nemcsak az fejezhető ki, hány viszonylagos törzsszám van m-hez 1-től m-ig, hanem az is, hány szám van

1-től m-ig, melynek az m-mel legnagyobb közös osztója egy adott

d érték. Ezen d akkor mindenesetre az m osztója, és igy = =■

egész szám.

A й-vel oszható számsorozat lesz:

d, 2d, 3d

.......у d.

Mi azonban azon számokat keressük, melyeknek d a legnagyobb közös osztójuk m-mel. Ha tehát az összehasonlítandó számokat felbontottuk két tényezőre, hol az egyik d; — a másiknak-j--vel már semminemű közös tényezője nem lehet, mert különben ez még íZ-hez járulna és igy í(-nél nagyobb volna az m-mel közös legnagyobb közös osztó. A föntebbi sorozatból tehát csak azokat használhatjuk, a hol az első szorzó az az