Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1877

13

az -Ц-hez viszonylagos törzsszám. Ez pedig f és igy 1 -tői

m-ig f (j) szám van, melynek legnagyobb közös osztója m-mel éppen d. —

A számokat 1-től m-ig osztályokba lehet sorozni az m-mel közös legnagyobb osztójuk szerint úgy, hogy minden szám csakis egy ily osztályba tartozhatik. Az m-mel közös legnagyobb osztó mindenesetre m-nek is osztója és m osztóinak sora nagyságuk szerint rendezve

1, d,, d.j, d3 .... m

és igy minden osztónak egy osztály felel meg, a mely osztályok

f (■»), I (tt> f Ш ■ • ■ ■ f(l)

számot tartalmaznak.

Az osztályok összesen a számokat 1-től m-ig foglalják magukban és igy ezek tagszáma:

f (m) -j- f ( d) ) + f ( <i2 ) +-----+ f (!) ‘ m

A zárjel alatt levők mindnyájan m-nek osztói és igy annak osztóival megegyezvén, a nyert fontos törvény ily alakban is irható : f (1) + f (d.) + f (d,) + f (d3) + .... + f(m)= m Pl. m - GO, akkor 1, 2, 3, 4, 5, G, 10, 12, 15, 20, 30, GO lesznek m osztói és

f (1) = 1; f (2) = 1; f (3) = 2; f (4) = 2; f (5) = 4 ; f (6) : 2; f (10) - 4; f (12) == 4;

f (15) = 8; f (20) = 8; f (30) = 8; f (60) == 16 és e számok összege valóban = 60.

Evvel befejezzük a számok oszthatóságáról szóló tételek sorozatát; nem mondhatjuk, hogy e sorozat teljes, nem is volna az egy értesítői értekezés szíik terén belül teljesen közölhető ; mindazonáltal a szives olvasó ezekből is észreveheti, hogy az egész elmélet alapját azon kérdés képezi, mi К épen található meg két szám közös osztója? A többi tétel, bár a törzsszámokra vonatkoznak is, csakis egyszerű következménye ezen főtételnek és igy bátran állítható, hogy minden e nembeli elmélet, mely a közös osztóknak kikereséséhez hasonló alapból indul ki, az előbbiekben foglalt eredményhez hasonló eredményt fog felmutatni még akkor is, ha a kiindulási pont pl. egy képzetes szám.

Poruch Antal,