Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1877

11

a hol f egy függvényt jelent. Miután az egység önnönraagához viszonyítva is törzsszám. következik, hogy f (1) - 1; továbbá: f (2) 1; f (3) 2; f (4) = 2 ; f (5) stb. Általánosságban

f (p) — P—Íj mert p-hez viszonyítva p—1 törzsszámot képez. Szükséges azonban, hogy f (m)-re egy általános kifejezést találjunk, mely célból a következő követelmény fejtendő meg: Ha a, b,

c

........viszonylagos törzsszámok és maradék nélkül foglaltatnak

egy bizonyos m számban, határoztassanak meg az 1, 2, 3.........m (M)

számsorban az a, b, c... törzsszámúk által el nem osztható számok. E célból az (M) számöszletből legelőször is az a által osztható számok távolitandók el. Ezek szorzata: a, 2a, 3a .... “ a és miután m «-val osztható, világos, hogy az a-val osztható meny- nyiségek számát hányados fogja mutatni.

E hányadost az egész öszletből kivonva:

(1-4)

.........о

m

m

a

= m

megkapjuk azon számokat, melyek «-által nem oszthatók és melyeknek öszletét (A)-val jelöljük. — Ezen (A) öszletből ismét a /»-által osztható számok hagyandók ki; ezek:

b, 2b, 3b

....... '!! b.; a hol az ™ hányados a /»-ve 1 osztható

mennyiségek számát jelenti. De miután m a föltétel értelmében tt-val is osztható, szükséges, hogy ezen ÁV’őszletből nemcsak a b, hanem az a által is osztható számok hagyassanak ki, és igy a

kiküszöbölendő mennyiségek száma lesz: -yp ( 1— _^г) »

Ezt az 1) alatti képletből kivonva:

m (í—4) — “ (i—4) = m í1—4H1—4)-• 2)

mely képlet mutatja, hány szám nem osztható el az (M) öszletből sem «, sem pedig b által. Látnivaló, hogy ily módon inductio által az (M)-ben foglalt (K) mennyiségek száma, melyeknek egyike sem osztható el «, b, c,... к .. . által

m

(i- 4) (ha ezen számsorhoz egy uj / szám járul, akkor a fönnebbi eljárást

követve: m (l — 4) 0 — 4) C1 — 4) C1 — 4)- г 0-4)0-4) • 0-4)= =-0-4)0-4)0-4)

....0-4) (.-4)