Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykanizsa, 1889

22 Kisértsük megnöveszteni a független variabilist egy kis mennyiséggel, csak azután differentiáljuk az igy megváltozott függvényeket mindaddig, mig határozott értéket kapunk, rontsuk azután le a növesztéket, a maradt eredmény lesz a tört függvény valódi értéke. Ilyen alkalmas az előbbi példa. - V" a + r^ph^ . Y — — , x=a behelyettesitésevel: V^(x-(-h)

2—a" Va4-h V^a | h v _ , Vh-val osztva számláló és nevezőben ah+ h

2 a

a Ka^ir VV , \/a+h \/a y = V" 2a+h V~2a+h <+vr-v

: ,h-t levonva a "Ö 1 V~2 a V^2 a Az eddigiekben csak § alakkal foglalkoztunk; a czimben foglalt többi alak ennek segitségével azután már könnyen meghatározható. Csak egy czélt kell mindig elérnünk, az adott határozatlan alakot ° alakra visszavinnünk s azután mindenben ugy eljárunk, mint azt a $ alak meghatározásánál mondottuk. > f (x) Legyen tehát i.) a meghatározása. Ha y = ( ) x eSY bizonyos a értéke mellett || alakot vesz, könnyen belátható, hogy ez igy is irható, lévén f (x) = —j: TW = _J_ 1 __ 1 . J 1 0 Y ~' <p (x)' 1 (f (x)

: / (x) — : oo — ö / (X) 2 ) A harmadik határozatlan alak a oo — co . Mivel, mint az az értekezés elején mondva volt, a oo-ek egymással nem egyenlők, ugy e két határozatlan érték sem adhat mindig 0 eredményt, csakis azon speciális esetben, ha ezek egyenlők meghatározásukon tehátt itt is a - alakra való átalakítást kell tenni, mi ha sikerül, az ismertek szerint azután már mégha-