Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykanizsa, 1889

16 A meghatározás hasonló lesz az A) alatt mondottakhoz, avval a megjegyzéssel, hogy a differentiálást itt két független változóra hell alkalmazni. 1) Az y = így is irható: ' 0 (X z) f (x z) = y 9 (x z) mit differentiálva : 9/.(x z) = y 3 f (x z) -f © (x y) dy, hol ha 3 f (x zl == /' (x z) és 3 f (x z) = 9' (x z), és az x = a, y — b értékeket betéve lesz: * y f (ab) ?' (ab) Ezen egyenlet ugyanazt mondja, mit az egy független variabilisú függvényeknél mondottunk. Ha az első differentiálás megint a £ határozatlan alakra vezetne, akkor a másodrendű diff. quotienst kell venni, mint azt a következőkben lehet látni : /" (x z) . . . . , v = —r-7 így is írható 9 (x z) 9' (x z) y — f (x z), mit differentialva 9 9' (x z) y -f 9' (x zi 3 y = 3/' (x z), hol 3 9' (x z) — o" (X z\ és 3/' (x z) .U /" (x z) és mindjárt x =a és y = b — t betéve lesz: . /" (ab) 9" (abi Láthatni tehát, hogy a diff. quotiensek meghatározása játsza a főszerepet és pedig mindaddig kell a differentiálást alkalmazni, mig határozott eredményt nem kapunk. 2. Ugyanezen szabály bevezetésére alkalmazhatjuk a másik módszert is, t i. a sorbafejtést. Ezen módszer világosabban kimutatja mind a módszert, melylyel élni kell a meghatározásnál, mind a föltételt, mely mutatja mikor alkalmazható a lehozott szabály. T 1 / / f (x z) 0 11/ Legyen tehát e végre y = = x- alakú. bJ b J 9 (x z) 0 A számláló és nevező két változós függvény és sorba bontható Taylor szerint és pedig vagy csak x megnövesztésével, z-t megtartván eredeti értékében, vagy z megnövesztésével, a midőn x-et hagyjuk változatlanul, vagy mind a kettőnek megnövesztésével. E három megkülönböztelés három alesetnek felel meg.