Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykanizsa, 1889
Í6 Ha OP mindig kisebb és kisebb lesz, vagyis ha P pont mindig közelebb és közelebb jő M ponthoz, az által a fennebbi viszony értéke is mindig kisebb és kisebb lesz. Már pedig ezen viszonyt mindig a kérdéses ponthoz húzott érintő és az x tengely közti szög tangense fejezi ki. Ezen szög is folyton kisebbedik ezen esetben s vele együtt a szög tangense is ugy, hogy x = a = OM mellett f ( x) n P 0 nP és NP elenyészik, vagyis az = — _ alakú lesz. De ekkor is megmarad az előbb talált viszony, t. i. az érintő és f (x) az abscissa közötti; hol, mivel az absissa közös, —~ értékét a ? (x) közös ponthoz húzott érintő fejezi ki. Mivel pedig az elsőrendű diff. quotiensnek geometria ábrázolása a görbéhez húzott érintős, fordítva az érintő algebrai kifejezője az elsőrendű diff. quotiens, vagyis C-^x, hol /' (x) és 9' (x) az első deriO J 9 (x) 0 9 .(x) vált rövidített alakja. A helyes mértani szerkesztés azt is világosan előtünteti, hogy ha geometriai ábrázolása jy algebrai kifejezést tüntet elő, vagyis ha szög nem képeztetik a két görbe által, akkor a görbékhez húzott érintő maga az x tengely s igy a kérdéses pont az 0-tól OM távolságra eső M pont. Ez pedig a két görbe nevezetes pontja, a melyet a másodrendű differential quotiens fejez ki. Ily esetben tehát az fejezi ki, hol f" (x) és 9" (x) a másodrendű derivált. B) Két független változós függvények. Ha valamely függvényben két változó vehet fel tetszésszerinti értéket, annak alakja y = /(xz) vagy y = 9 (x z) Itt x és z független és y függő variabilisnek neveztetnek. Két ilyen alakú függvény ha egymással elosztatik, y = — 9 (X Z; lesz. Ha most x = a és z = b mellett mind a számláló, mind a nyevező elenyészik, akkor 0 y = ÖT alakú lesz.
