Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykanizsa, 1889

10 függvényben x=a tétetik; s ha akkor e helyettesítéssel a függ vény számlálója és nevezője egyidejűleg elenyészik, vagyis ha f (a) = 0 és 9 (a) = 0 lesz, akkor a tört ily alakú lesz: Y _ ? (a) 0 • Növesztessék meg mind a számlálóban, mind a nevezőben az a egy végtelen kis h számmal, akkor már alakja ilyen lesz: / (a+h) ? (a+h) hol / (a-f h) és 9 (a-|-h) az említett sorba felbontható h növet emelkedő hatványa szerint. Itt vehetjük külön-külön a véges és a végtelen Taylor-féle sort. /(a+

h)

= / (aj + h f (a + h

) / (a) = 0 9 (a-|-h) f (aj + h <p' (a + h) 9 (a) = 0 _ h / (a + A

h) most a

z gj^bb behozott kis h 9' (a 4- #h) megnöveszték tétessék 0-vá, marad ? (a) 9' (a) Ezen egyenlet ép azt mondja, mit az előbbi, venni kell tudniillik a számláló és nevező differential quotiensát, helyettesíteni ezután a független variabis speciális értékét s az eredmény lesz a kivánt érték. Ha az első differentialas czélhoz nem vezetne, a mennyiben az eredmény ismét £ lenne, akkor az elméletet tovább igy folytatom: /'(a + h) f ^ + h f ^ + ¥ f" ^ + h

) 9 (a + h

) 9 (a) + li 9' (a) + 9" (a + h) / (a) = 0, 9 (a) = 0, /' (a) = 0, 9' (a) = 0, marad h> = * r (a + hLr (

a+h) hol ismét h

a 9 (a+h) * «

<a + h

) 9 (a+h) h=0 tétetik, lesz: _ / (a) = f (a) <P (

a) ? "(

a)