Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykanizsa, 1877

a. 10

n:6 tört alakja —- ---—; mivel a és b viszonylagos törzsszámok, világos, hogy a. 10" csak akkor lesz osztható 6-vel. ha ez a másik tényezőben, t. i. 10"-ben foglaltatik maradék nélkül, de 10

u = (2.5)

u = 2".5", ez tehát csak akkor lesz 6-vel osztható, ha b a 2- és 5-ön kiviil más törzstényezővel nem bir. Minden egyéb esetben az osztás végtelenig folytatható. Ennélfogva, ha a legkisebb nevezetre hozott tört nevezője csupán tíznek törzstényezőiből áll, a megfelelő tizedes tört véges leend, mihelyt azonban a nevezőnek 2- és 5-ön kiviil még más törzstenyezői vannak, a közönséges törtnek végetlen tizedes tört felel meg; pl. 5:8 0-G25, 3 : 7 — 0-428571 , 8 5Ö_ '30 20 20 40 öTT 40 50 Yö 3 17 'Í2 17:12 = 1-41G0 50 ~2fT ~8Ö 8Ö~ Azon esetben, midőn a közönséges tört nevezője 10-el viszonylagos törzsszám, minthogy a tizedes tört kifejtésénél egymást követő maradékoknak mindig kisebbeknek kell lenni az osztónál, a 6-nél, s igy azok értéke csakis 1 és (6—1) közt fekhetik, a legkedvezőtlenebb esetben is a (b—l)-ik osztásnál oly maradékhoz kell jutnunk, mely egy megelőző osztás alkalmával már előfordult. Föltéve pl., hogy »•,,_, — r

m, hol —1, akkor a (b—1—m) következő hányadosok nyilván rendben ugyanazok lesznek mint azok, melyeket az m-ik maradéktól a (b—l)-ik maradékig nyertünk. Minthog\ azonban itt ismét r,„ maradékot kapunk, az egyes hányadosok is ugyanazon rendben fognak visszatérni, s. i. t. a végtelenig. Világos, hogy a maradék már a (b—l)-ik tizedes hely előtt is ismétlődhetik: pl.