Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykanizsa, 1877

— 47 értékét teljesen ismerjük, a gyököt tetszésszerinti pontossággal hü tározhatjnk meg; ha ellenben a gyöközendő közelítő érték, a gj'ökben elérhető pontosság a gyöközendő természetétől függ. A közelítő gyök utolsó számjegyeit rövidített módon nyerhetjük a következő eljárás által: 14 a a g y ö k n jelent ő s ii e 1 y é t k ö zönséges m ó (1 o n k i f e j t e 11 ii k, 11 g v a n a n n y i t h a t á r o z h a t u n k ni e g o s z t á s ált a 1, h a az u t o 1 s ó ni a r a d é k o t a 111 á r ii y e r t g y ö k kétszeres s z o r o z m á n y á v a 1 e 1 o s z tj u k. Az ily m ó d o n t a 1 á 11 g y ö k h i b á j a m i n d i g kisebb mint az utolsóéi ő 11 i h e 1 v e g y egység e. Az osztást rövidítve végezhetjük. Az eljárás helyességének igazolására mindenekelőtt megjegyezzük, hogy a gyök jelentős számjegyeinek rendje nem változik, ha a tizedes pontot a gyöközendő n első jelentős osztálya után teszszük; ha a gyöközendőt a'--)-?' vagy a

3-)-?' alakúnak gondoljuk, akkor a négyzetgyökvonás esetében a -T \ «

2-(-?' < R/,—|— 1, s a köbgyökvonás esetében a < Va

5-)-r< a-j-1. Következőleg mind a két esetben a gyök megfelelő alakja a-f-x. mely kifejezésben a egy n számjegyű egész számot és x valódi törtet jelöl, ennélfogva tehetjük \ a--\-r = a-\-x, miből a

2-\-r — a'

1-\-2ax-]-xés Va

2-f-»—

= a-\-x vagy a

s-)-r — a'-j-3a

2á+3oa;

2-j-a;

3, következőleg: r a;

2 r r= 2ax+x

2 és — = s ^ből — > továbbá r x

2 x' r r = ?>a-x-\-?>ax'

1-\-x*, és ^ = x+—mibőla; Legyen a négyzetgyökvonás esetében 2a egy m jegyű szám, akkor m vagy egyenlő n, vagy egyenlő (?i-f-l); x

2 1 2a > 10™-', x < 1, a;

2 < 1, tehát — 2a 10

mM ennélfogva r j r 1 2a < F"

1^ ^ r azaz, ha x helvett — hányadost veszünk, a hiba-határ kisebb mint 2a 1 r - —. Ennélfogva — hányados n első számjegye a gyököt közelítőleg