Református főgimnázium, Nagykőrös, 1857
9 táví'ogat négyzeteinek összegénél, a miből kitetszik, miszerint az inga lengéstartamának ideje aT = 2n képlet szerint határozandó meg. V h Mit kelljen k alatt értenünk, fentebb volt mondva. Hogy értékét az ingára nézve világosabban kimutassuk: képzeljük a mozgó nehézségpontot C-nél, és bontsuk fel a CG nehézkedési erőt két oldaleröre, úgymint FC és C/7-ra, lesz CH <= Ä, minthogy EC távolban a CG nehézkedési erő már csak CH erő nagyságával ügyekszik, a mozgó pontot eltávolítani B ponttól, a melyhez kötve van, és igy CH a megkisebbedett nehézkedési erő, mely az inga lengéseinél a mozgás eszközlője. De a CHG és BEC háromszögek hasonlósága miatt: CH: CG =BE : BC, mely aránylat nyomán h=CH = CG, BE, és ha a CG BC nehézkedési erőt g-nek, az inga BC hosszúságát /-nek, az EBC derékszögű háromszögnek BE oldalát EBC szög cosinusának, vagy röviden cosinus #-nek nevezzük, lesz h = g cos. x mely értéket a képletben helyettesítvén, nyerjük a következő egyenletet: T 1 2/r g- CQS x = 2/r 1 J ____ g . cos. X. melyből kitetszik, hogy az inga lengéstartamának ideje az inga hosszúságának négyzet-gyökéhez egyenes, a nehézkedési erő és az emelési szög cosinusának négyzetgyökeihez pedig fordított viszonyban áll. A cos. X közelebbröli meghatározása végett, tegyük az egész cosinust, tehát AB-t egyenlőnek egy kör félátméröjével : lesz nyilván AB =*= 360 = 180. Bizonyos, 2/r n hogy a cosinus változásával, változik az emelésszög is, és evvel az iv nagysága, még pedig olyképen, hogy a cosinus kisebb nagyobb mértékbeni kisebbedésé- vel , nagyobbodik az emelésszög és az ív nagysága , és megfordítva. Ha tehát AB = 180 elosztatik 90 egyenlő részre : megkapjuk az összefüggést, mely a cosinus n és az ív, vagy az emelésszög nagysága közt létezik ; t. i. AB = 180 = 1 megfelel IXT ~I^57 bizonyos nagyságú emelésszögnek. Ennek alapján könnyű átlátni, miszerint azon esetben, ha cos. x = 1, lesz T = 2/r ■ fi; de ha 1 résszel kisebbedik, az az cos x — 1 — 1 • V g 90 90 nagyobbodik az emelésszög s ez által az idő 1 résszel, úgy hogy T = 2n b fi 1,57 (I + w) y g lesz. Vevén általában n résszel kissebb cosinust : megkapjuk az inga lengéstartamának idejére nézve az általános képletet, mely a fentebb előadottak
