Református gimnázium, Miskolc, 1910

II. Képletek a lineárisan független covariánsok számának meghatározásához. Ha Pn («, p) = coeffs x / in j —. , ,, 1 —r„ , !, Ml— y) (1 — xy) (1— x

ny))' akkor az «-edrendű binár alak q fokú, 5 rendű, r* = n(í S súlyú lineárisan független covariánsainak száma: Qn(p, (?) = Pn(n, (>) — Pn{t< ~ 1, {>). Azon függvények által, melyeket a kettős partíciók elméletében P„(u, i>) kiszámítására felállítottunk, Q

n[v, C>) is meg van határozva. Lehet és némely tekintetben célszerű is rá azonban önálló tárgyalást alkalmazni. A definíciókból következik, hogy Qn{u, q) = coeffs X

fJ/" in \

T. r-jr— —

sT

i —-r-r 75 —.-). {(1 — y) (1 — xy) (1 — xy)... (1 — x

ny) I Az Euler-féle átalakítással: Qn(u, <>) = coeffs X in v rr- '-4T. h ~rr l (1 — X

2) (1 — X ]) . . . (1 — X") I A Cayley-féle átalakítással: Qn(P, q) = 2j coeffs / in (1 - x-'). . (1 - x

r) (1 — x) (1 — jc

2). . . (1 — x" ~ '•) f Legyen Vn,r{M) az a függvény, mely az egyszerű partíciók elmélete szerint x

M együtthatóját fejezi ki.