Református gimnázium, Miskolc, 1910

(1 — A*-) (1 — *») . . . (1 - XT) (1 — X

1) (1 — X*) . . . (1 - X

n~

r) kifejtésében, akkor Qn («, o) =2 { (- l)

r Vn, r (« ro - ^±1') }. Gondosan kell ügyelni e formulánál az r-re vonatkozó összegezési határok megállapítására. A r(M) függvény, bár értéke negatív M argumentumokra nézve is zérustól különbözik általában, csak pozitív M argumentumokra nézve jelenti bizonyos partíciók számát; ezért a felírt formulában meg kell különböztetni azon eseteket, midőn cp

n,

r(M) argumentuma negatív lenne, mert akkor e függvény helyére a képletben zérus teendő. A w,

rcu-^-'-zp) függvényt olyan esetekben mindenesetre kell a képletben alkalmazni, ha argumentuma pozitiv, azaz o; lehet alkalmazni akkor is, ha 0>(i- -[2 + 3 + ... + r+ 1+2 + ...(« ->)], . mert ekkor az egyszerű partíciók elméletének egyik, Cayleytól származó tétele

1 szerint legfeljebb zérus értékű tagokat csatolunk az összeghez; de nem szabad alkalmazni, ha — — — [2 + 3 + .... + /-+1+2+...+ («-/-)]. E feltételeket úgy is fogalmazhatjuk, hogy a r{r+ 1)\ r [ u — rQ függvényt a képletben kell alkalmazni, ha r{r+ 1) . 2 ' <p — rQ-, lehet alkalmazni, ha -[2 + 3+ + („_,)] <,,-^<^+1); nem. szabad alkalmazni, ha P — — [2 + 3+ . ..(n — r)]. 1 V. ö. Csorba György: »A partitio numerorum irodalma«. Math. és Phys. Lapok XI. évf. II. rész. 19.