Református gimnázium, Miskolc, 1910

4 szám, a mint kimutattam, olyan függvények által fejezhető ki, a melyeknek karakterisztikus alakja: n 2 c

v,p(A,B)A

aB^ a, fi — o 0<a+p£n—2 hol C

n, fi{A, B) kettősen periodikus függvény, melynek kiszámítására megadtam az eljárást. Ezek alkalmazásával az invariáns elmélet azon irányának, melyet főkép angol mathematikusok, különösen Cayley és Sylvester műveltek, lényegesen új alakot lehet adni, az eddigi eredményeket könnyedén lehet előállítani, egyáltalában többre lehet jutni, mint az ú. n. »reprezentativ alkotó függvény« előállításának módszerével, és egészen új eredményeket lehet produkálni. A reprezentatív alkotó függvény előállításának az a tulajdonképeni célja, hogy olyan véges fokhatár legyen megállapítható, a melyen túl az irreducibilis invariánsok kijelölésére szolgáló »tamisage« műveletet felesleges kiterjeszteni. E célt elérni a Cayley és Sylvester-féle módszereknek nem sikerült teljesen, mert nem lehetett általánosságban kimutatni, hogy a reprezentatív alkotó függvény mindig felállítható, és speciális példáknál tényleg voltak is e tekintetben akadályok.

1 Az általam felállított particionális függvények alkalmazásával e feladatot szépen és akadály nélkül meg lehet oldani, és általában ez által az egész tárgyalás egyszerűbb alapokra fektethető. Eltekintve itt attól, hogy a »tamisage« művelet eredményeinek mi az értéke és jelentősége, a mely kérdést külön dolgozatban tárgyaltam,

2 a következőkben ki fogom fejteni az új tárgyalási módot, főképen invariánsokra vonatkozólag. A covariánsokra való teljes kiterjesztés lényegileg nem fog nehézséget okozni. 1 Vesd össze: Csorba György : »Az invariáns elmélet angol iránya.* A miskolczi ref. főgimnázium 1904/5. évi Értesítőjében. 2 V. ö. Mint előbb.