Református gimnázium, Miskolc, 1910

44 rendszer, a mely által már valamennyi invariáns egész racionális módon fejezhető ki. Az itt szereplő / invariánst illetőleg első feladat meghatározó egyenlete k fokszámának megállapítása. Legyen az / invariáns foka v, a D discriminánsé 5. Ha jelenti a ?1 + ?2 X

2 + . . . "f- O

n-2 X

n-2 ^ O határozatlan egyenleteknek megfelelő nem negatív egész megoldások számát, továbbá qp (a) azon lineárisan független invariánsok számát, melyeknek fokszáma <o, akkor Hilbert szerint az invariánsok • _ A4-A/*-» + .

.. + r* l~ D előállításából folyik a következő vonatkozás: k—\ k—i 2 * (ff - zv) <; y (a) < 21 (a + 8 — zv) z = 0 z = 0 E vonatkozás alapján Hilbert a lineárisan független invariánsok számát kifejtési együtthatóival megadó Cayley-Sylvester-féle »alkotó függvény« tekintetbe vételével meghatározza a k számot. Ha a A(AÍ)-féIe függvények meghatározására az egyszerű partíciók elméletében »Adalék... stb.« adott formulákat, és qp(cr) meghatározására e dolgozat IV. fejezetében előállított képleteket használjuk, a kiinduló pontúi szolgáló vonatkozás olyan alakot nyer, hogy a k szám meghatározása egyszerű módon lehetséges, azonkívül további elemzésekkel az n, v és k számok közti jellemző relációt is nyerhetünk. Legyen a ? fokú lineárisan független invariánsok száma A (?), akkor a <l(o)=]?A(o) 9 = 0 A (?) értékét ily alakú függvény fejezi ki: en-3 (?) ?"3 + e

r

í—4 (?) +... + eo (?), hol ei(?) általában periodikus függvény, (?) pedig mindig állandó. Ennélfogva a qp(o) értékét kifejező függvény alakja: " j j <P (

f

f) = 2] e«-3 ?"3 + e

nt (?) ?"4 +... + e

0 (?) | = 9 = 0' I = gn-2 gn—3 (®) ff""

3 + + go (ff), %