Református gimnázium, Miskolc, 1910

XIII. Adalék a Hilbert-féle invariánselmélethez. Ugyanazon particionális vizsgálati eredményekkel, melyek az invariánselmélet angol irányának más alakban való felépítését, kellő betetőzését és új adatokkal való kiegészítését tették lehetővé, a Hilbert-féle invariánselmélet bizonyos részeit, a hol particionális elemekre van szükség, egyszerűbben és áttekinthetőbben lehet előállítani, és némileg küehet egészíteni. Hilbert :»Über die vollen Invariantensysteme« című dolgozatában 1 a teljes invariánsrendszerek végességéről szóló általános tételéből kiindulva, melyet »Über die Theorie der algebraischen Formen« című művében

2 fejtett ki, gyakorlati eljárást igyekszik megállapítani a teljes invariánsrendszerek valóságos felállítására. Elméletének a binár alakokra vonatkozó része szerint mindig lehet találni az n-edrendíí binar alaknál n — 2 olyan invariánst, melyek közt semmi algebrai reláció nincs, és a melyek által minden más invariáns egész algebrai módon állítható elő. Legyenek ezek /„_

2; fokszámaik í»i, ?2.•.Qn-2- Akkor bármely invariáns kielégít ily alakú egyenletet: melyben a G együtthatók az A, /

2,..., I

n-2 invariánsok racionális egész függvényei. Másodszor lehet ezekhez még egy I invariánst úgy találni, hogy minden más invariáns h, h, .. •, In—2 által racionálisan fejezhető ki, ily alakban: . _ £1 /*-*+ r,/*-» + ... + r

k D ' hol r és D az A, /a,..., I

n-2 invariánsok egész racionális függvényei, és pedig D az / invariánst meghatározó irreducibilis egyenlet discriminánsa. Az A, h, ..In-2 invariánsok úgynevezett függvénytestet alkotnak, melynek neve itt invariánstest. Ezekből állítható elő a teljes invariáns1 Mathematische Annalen. 42. » Mathematische Annalen. 36.