Református gimnázium, Miskolc, 1910

42 A 10-edrendű alaknál 4 A 11-edrendű » 0 A 12-edrendű » 4 A 13-adrendű 0 A 14-edrendű » 7 A 15-ödrendű » 1 Ez adatok összhangzásban állanak az eddig más úton megismert eredményekkel. A 6-iknál magasabb fokú invariánsoknál mindig külön vizsgálattal kell eldönteni, hogy az alacsonyabbfokú irreducibilis invariánsokból komponált invariánsok mind lineárisan függetlenek-e, vagy mennyi közülök a lineárisan független? Ha e bajos vizsgálatot mellőzzük, és a komponálható invariánsok számát a lineárisan független invariánsokéból egyszerűen levonjuk, az így nyert szám kisebb lesz az irreducibilis invariánsok pontos számánál, és az alkalmazott eljárás csak az illető fokszámhoz tartozó irreducibilis invariánsok egy részének megállapítására, de nem valamennyinek meghatározására vezet. Hogy a nyerhető eredményeknek mindazáltal így is megvan az értéke és jelentősége, arról e dolgozat bevezetésében volt már említés. Azonban a tetszőleges rendű alak 2, 3, 4, 5 és 6-odfokú irreducibilis invariánsai számának előállítására e dolgozatban adott képletek, melyek a kérdéses számot a rendszám függvényében szakaszos kongruenciagyökök segítségével aránylag egyszerű alakban algebrailag fejezik ki, a felvett általános esetekben pontos meghatározását adják az irreducibilis alakzatok számának, s mint ilyenek, teljesen új eredmények.