Református gimnázium, Miskolc, 1910

38 A számolások elvégzése és a lineáris kongruenciák természetéből folyó egyszerűsítések elvégzése után adódik, hogy V

4f

2 (2n, rí) = -i- ín + 6 - 3 (n) — 2 >/

2

3 («)). Negyedfokú invariánst csak másodfokúakból lehet komponálni négyzetre emelés által. Ezek száma 1 — »/i

2(/z), érték szerint vagy zérus, vagy 1. A komponálható invariánsok száma tehát ugyanennyi: 1 — >/i

2 (rí). Az irreducibilis 4-edfokú invariánsok száma ennélfogva lesz: ^(n + 6 - 3 (n) — 2 >;

23 (a)J — (l — >h* («)) = = -g-(« + 3 //iá («) — 2 >/

2

3 (rí)) Ha /z páratlan, akkor >/i

2(/z) = l, és az irreducibilis 4-edfokú invariánsok száma lesz: 3-2%

3 (/*)), mely a következő alakban is írható: i-(/z-l+2(2-/,

2

3 («))) Itt n — 1 > 0, 2 — ths (n) > 0, tehát az egész kifejezés értéke mindig nagyobb zérusnál, azaz páratlan rendű alaknak mindig van 4-edfokú irreducibilis invariánsa. E tételre az alaptétel bizonyításánál hivatkoztunk. Egyes esetekben az irreducibilis 4-edfokú invariánsok száma lesz: a 3-adrendű alaknál 1 a 4-edrendű » 0 az 5-ödrendű » 1 a 6-odrendű » 1 a 7-edrendű » 1 a 8-adrendű » 1 a 9-edrendű » 2 a 10-edrendű » 1 a 11-edrendű » 2 a 12-edrendű » 2 Az invariáns elmélet valóban ennyi 4-edfokú irreducibilis invariánst talál! az egyes alakoknál.

1 1 V. ö. Cayley: »A second Memoir upon Quantics« Phil. Trans. 146 k. (2—5-ödrendű alak). Cayley. »A third Memoir upon Quantics* Phil. Trans. 146 k. (2—9-edrendű alak). Sylvester: »Tables of the Oenerating Functions and Groundforms for the