Református gimnázium, Miskolc, 1910

39 XI. Az n-edrendű alak 5-ödfokú invariánsai. Az /z-edrendű alak 5-ödfokú lineárisan független invariánsai száma egyezik az 5-ödrendű alak /z-edfokú lin. független invariánsai számával. Itt csak n — 2s alakú lehet. Ekkor: 5 5 , . 2 (55,25) = Vö(55)- y yB(3s-t) + 2VU-(/+£)) = i = l i,k=\ ' Kk 5 9 7 = </>

5 (55) — ^ ^ (3s—/) + 2 + 2 í'=l ( = 3 1 = 5 A számolások és átalakítások elvégzése után adódik: 2 (55,25) = ^ |35^ + (^36 - 54 #/„ (s)) 51 + 126-81 »;„ (5) - 16 [>hs (5) + >/

2

3 (s)j - 9 [>iu (s) - '/14 (5-2)) j Ötödfokú invariánst 2-od és 3-adfokúak szorzásából lehet komponálni. Ha másodfokú irreducibilis invariáns van x, 3-adfokúj, akkor komponálni lehet xy számú 5-ödfokú invariánst. Másodfokú van 1, harmadfokú 1 — //12 (5) számú. A komponálható invariánsok száma tehát 5-ödfokon 1 — »;i2 (5), mely vagy 1, vagy 0. Az irreducibilis 5-ödfokú invariánsok száma így lesz a 2 s-rendű alaknál: ^5 5,2 s) — (1 — »/is (5)) = = { 3 s^ + (36 - 54//i2 (sjj 51 - 18 + 63//

i

a (aj) — 16 (//13 (s)+ >h

S (s)j - 9 (»;

1

4 (s) - >

h

i (s-2)\ J. Egyes esetekben az 5-ödfokú irreducibilis invariánsok száma: a 2-odrendű alaknál 0 a 4-edrendű » 0 Binary Quantics of the first ten Orders« Americ. Journal of Math. II. (2—10-edrendű alak). Sylvester: »Tables of the Generating Functions and Groundforms of the Binary Duodecimic«. Americ. Journal of Math. IV. (12-edrendű alak). (Jordán: »Vorlesungen iiber Invariantentheorie* (2—6-odrendű alak). Gall: »Das vollstándige Formensystem der binaren Fórra siebenten Ordnung* Mathem. Annalen 31. Gall: Das vollst. Formensystem einer bin. Form achter Ordnung. Math. Annalen 17.