Református gimnázium, Miskolc, 1910

VIII. Az n-edrendű alak 2-odfokú invariánsai. Az /z-edrendű alak 2-odfokú lineárisan független invariánsainak száma a reciprocitás tétele szerint egyenlő a 2-odrendű alak /z-edfokú lin. független invariánsai számával. A megelőzők szerint a kérdéses szám Ha n páros, úgy 1 — ?/i

2 (rí) = 1, tehát páros rendű alaknak van 1 másodfokú invariánsa. Ez természetesen irreducibilis. Ha n páratlan, úgy 1 — >iu (rí) = 0, tehát páratlan rendű alaknak nincs 2-odfokú invariánsa. IX. Az n-edrendű alak 3-adfokú invariánsai. Az /z-edrendű alak 3-adfokú lineárisan független invariánsainak száma annyi, mint a 3-adrendű alak /z-edfokú lin. független invariánsainak száma. Itt n csak páros lehet, pl. n = 2s. A megelőzők szerint: 1% i (35,25) = xfj

3 (3s) — (

s-<) = Vs (35) — <h (s-l)- (5-2) — (s—3) = 1 — »/„ (5) Ezek a 3-adfokú invariánsok mind irreducibilisek, mert a 2-odfokúból nem lehet 3-adfokút komponálni. Ha 5 = 2k, tehát n = Ak alakú, akkor 1 — >h 2 (5) = 1, azaz a Ak rendű alaknak van 1 3-adfokú irreducibilis invariánsa. Ha 5 = 2^+1, tehát /z = 4£-(-2 alakú, akkor 1 — ';ia(5) = 0, azaz a (Ak-\-2) rendű alaknak nincs 3-adfokú irreducibilis invariánsa. X. Az n-edrendű alak 4-edfokú invariánsai. Az /z-edrendű alak 4-edfokú lineárisan független invariánsainak száma egyezik a 4-edrendű alak /z-edfokú lin. független invariánsai számával. Erre nézve a fentiek szerint W

2

l 1 (n, rí) = xf>

2 (n) = 1 — >/i2 (rí) 3 4