Református gimnázium, Miskolc, 1910

VII. A reciprocitás tétele. Más eljárás a lineárisan független covariánsok számának meghatározására. Az /z-edrendű alak q fokú f* súlyú = 5> hol 5 a rendszám j lineárisan független covariánsainak száma, a mint e dolgozat első részében már felírtuk, az Euler-féle alakzat szerint: (J-/ + 2)...! [l-A Q + : / 1 1 Q p) = coeffs x? in tl Az itt szereplő törtfüggvény egyszerű átalakításával: Q (p, p) = coeffs x

M in (,-J (•-/) 1 1 ?+

n) 1 — X 1 *} II ii-j... E kifejezés q és n-re szimmetrikus, s a szereplő törtfüggvény is az. E szerint né s q szerepe felcserélhető, és így: Q) = Q

Q(P, N) azaz az /z-edrendű alak g fokú s-edrendű lineárisan független covariánsai száma egyenlő a g-rendű alak /z-edfokú 5-edrendű lineárisan független covariánsai számával. Ez a reciprocitás tétele. Ennélfogva az /z-edrendű alak 2-od, 3-ad, 4-ed, 5-öd, 6-odfokú lineárisan független invariánsainak száma sorra egyezik a 2-od, 3-ad, 4-ed, 5-öd, 6-odrendű alak /z-edfokú lin. független invariánsai számával. Ezek kifejezését a megelőzőkben már előállítottuk. Most az Euler-féle alakzat segítségével kimutatjuk, hogy a lineárisan független invariánsok számának kifejezését másféle módon is lehet egyszerű partíciók segélyével előállítani, mint a hogy azt a Cayley-féle alakzat felhasználásával tettük. Kiindulunk a fenti alakzatból: Q (u, o) = coeffs x" in