Református gimnázium, Miskolc, 1910

30 ilyen alakú függvény fejezi ki: 6 (2 R) - A (2 R) = p

2

m _, (R) R*'» ~

1 -hp

2

m _ 2 (R) R}'» ~

á -f-. . . -f~ p

0 (R), hol Pi(R) általában periodikus függvény, és /72

m1 {R) = (2m— l)!tfi (Tg.. .o

2

m pozitív szám. Most teljesen úgy, mint az előbbi esetben, ki lehet mutatni, hogy meg lehet állapítani olyan véges számhatárt, melynél nagyobb R értékekre nézve a b(2R) -A(2k) különbség pozitív, tehát a tamisage művelet a véges 2 h fokhatáron túl nem szolgáltat irreducibilis invariánsokat. E bizonyításokkal, melyek 3-adrendűnél magasabb alakokra érvényesek, az alaptétel helyessége mindenesetre ki van mutatva. Jegyzet. Az 5-öd és 6-odrendű alaknál a található alapinvariánsok véges számára vonatkozó bizonyítást azért nem az itt vázolt alakban végeztük, mert ott a bizonyításra egyszerűbb mód kínálkozott. Jelentősége az alaptétel bizonyításának, a mint a bevezetésben is említettük, az, hogy megadja az angol invariánselméleti iránynak azt a kiegészítését és betetőzését, a mely a Cayley-Sylvester-féle módszereknél hiányzott, mert az irreducibilis invariánsok elkülönítésénél használt reprezentatív alkotó függvény« felállításának lehetőségét az általános esetben nem sikerült kimutatni. Igaz ugyan, hogy a Gordan-féle tétel ismerete s annak különféle bizonyításai után evidens dolog, hogy a tamisage-művelet által előállított irreducibilis invariánsok száma is csak véges lehet, de a módszer teljességéhez tartozik, hogy ez a módszer keretében, saját eszközeivel bizonyíttassék be. Viszont azonban e tétel nem pótolhatja a Oordan-féle tétel bizonyítását, mert ez csak az irreducibilis invariánsok egy részéről, a Oordan-féle pedig azok összességéről szól. A covariánsokra vonatkozólag hasonló tárgyalást lehetne alkalmazni. Az eljárás annyival komplikáltabb, hogy két változós függvénysorozatok alkalmaztatnak.