Református gimnázium, Miskolc, 1910

29 Ez áll a v = 0, 1, 2, . . I—1 csoportokra külön külön. Legyen most az ily A(0),A(l),A(2),...,A(v),...,A(*-l) számok legnagyobbika H, akkor végeredményül azt nyerjük, hogy egyáltalában olyan q értékekre nézve, melyek a véges H számnál nagyobbak, a b (p) — A {q) különbség pozitív, tehát a tamisage művelet a véges h fokhatáron túl nem szolgáltat irreducibilis invariánsokat. 2. Ha az alak rendje páratlan, n = 2m + \, akkor a 2R fokú lineárisan független invariánsok számát kifejező függvény alakja: A (2R) = e

2

m _ 2 (R) 2 + e

2

m _ 3 (R) R

1"

1 "

3 +. .. + eb (R), hol ei(R)(i = 0, 1,2,. . .,2m — 2) periodikus függvények. Tegyük fel, hogy a tamisage művelettel már találtunk 2m számú irreducibilis invariánst a legalacsonyabb fokszámokon. Ezeket úgy választjuk, hogy fokszámaik legnagyobb közös osztója 2 legyen, hogy így mindenféle páros fokszámon lehessen belőlök komponálni invariánsokat. Ilyen kiválasztás mindig lehetséges is; mert a páratlan rendű alaknak, a mint külön kimutatható, nincs 2-odfokú, de mindig van 4-edfokú irreducibilis invariánsa; a legalacsonyabb 4£ + 2 foktipushoz tartozó invariánsok pedig mind irreducibilisek, mert ilyen invariánsokat nem lehet az alacsonyabb \k foktipushoz tartozó invariánsokból komponálni. Ha tehát a felvett 2m alapinvariáns közt egy 4-edfokún kívül egy ilyen 4£ -{- 2 fokú irreducibilis invariáns van, akkor már fokszámaik legnagyobb közös osztója 2. Az így kiválasztott alapinvariánsokból, melyek fokszámai 201,2a,,..., 2a2

m, Cj c

2 .... c

2

m hatványszorzat alakjában annyi 2 R fokú invariánst lehet komponálni, a mennyi a tfi + a

2 x

t +•... + a

i

m x

2

m = R határozatlan egyenlet nem negatív egész megoldásai száma. E szám ilyen alakú függvény által fejezhető ki: B(2R) = C

2

M1 (Z?)/?

2'"-' +C

2

M-2(R)R

2""

2 + . .. + C6(R), hol o(R) általában periodikus függvény, és C2

m ~ 1 (/?) = (2m — 1)! ffi «T

a. ~lhin pozitív szám. A komponált invariánsok és a lineárisan független invariánsok számainak különbségét: b (2 R)-A (2 k)