Református gimnázium, Miskolc, 1910
28 Az így kiválasztott 2m — 1 számú alapinvariánsból, melyek fokszámai Pl, í>8, • • ., p2/n - 1 , annyi p fokú invariánst lehet hatványszorzat alakjában komponálni, a mennyi a Pl Xí + p s X 2 + . . . + p 2 m - 1 x 2 m - 1 = Q határozatlan egyenlet nem negatív egész megoldásainak száma. E szám ilyen függvény alakjában fejezhető ki: b (q) = c 2 m _ 2 (p) Q 2 m ~ 2 + c 2 m _ 3 (?) Q 2 m ~ 3 +. . . + C6 (?), hol Ci (q) (i — 0, 1, 2,..., 2m — 2) általában periodikus függvények, és M_ 1 C2 m2M (2m-2)l Q lQ 2...Q2 m-i pozitív szám. A komponált invariánsok és a lineárisan független invariánsok számainak b(Q) -A(o) különbségét e szerint ilyen alakú függvény fejezi ki: b (?) - A (p) = P2N - 2 (?) Q 2 m 2 + p 2 m - 3 (?) Q 2 m - 3 + • • • + Po (e), hol Pí(q){í = 0, 1, 2,. . 2m — 2) általában periodikus függvények és P2 m 2 (?) = (2m-2)\ QlQ 2... Q2 m-i pozitív szám. Tegyük fel, hogy a pi (p) féle együtthatók periódusainak legkisebb közös többese, tehát az egész kifejezés periódusa A; legyen v olyan, hogy o <j v < l, akkor olyan p számokra nézve, melyek a q == v (mod'/.) feltételnek megfelelnek, P<(q)=PÍ(») és a b(o) — A(n) különbség értékét az összes ilyen g fokszámok esetén kifejező függvény lesz: P2,n - 2 p 2'" " 2 + Plm - 3 (») Q 2"' ~ 3 + p í m - 4 (") Q 2 n ~ 4 + • . . + Po (") hol a pi(v) féle együtthatók már a p-tól független állandók. Az egész függvények elmélete szerint lehet találni olyan véges számhatárt h(v), melynél nagyobb és e csoportba tartozó p értékek mellett e függvény előjele a legmagasabb hatványú tag előjelével egyezik, tehát pozitív.
