Református gimnázium, Miskolc, 1910
VI. Tetszőleges alak irreducibilis invariánsairól. A módszer alaptétele. Ki akarjuk mutatni tetszőleges rendű alakra nézve, hogy a »tamisage« komponálási eljárás csak véges számban szolgáltat irreducibilis invariánsokat. Ez lesz az itt alkalmazott invariáns elméleti módszer alaptétele. A kérdés következő alakban fogalmazható. Az «-edrendű binár alaknál, ha az irreducibilis invariánsoknak bizonyos részét már ismerjük, mindig lehet olyan véges fokhatárt meghatározni, a melyen túl az irreducibilis invariánsokat megállapító »tamisage« műveletet felesleges kiterjeszteni. Vagy: A »tamisage« művelet mindig csak előre megadható véges fokhatárig szolgáltat irreducibilis invariánsokat. A bizonyítás külön történik páros és páratlan rendű alaknál. 1. Ha az alak rendje páros, n = 2m, akkor a q fokú lineárisan független invariánsok számát megadó függvény ily alakú: A (g) = ^ / n-3 (í»)g 2 m3H-^ m-4(e)p 2' n4-f-.. . + hoU (g) (í' = = 0, 1, 2, ..., 2m — 3) általában periodikus függvények. Tegyük fel, hogy a tamisage művelet által már találtunk (2m — 1) számú irreducibilis invariánst a legalacsonyabb fokszámokon. Ha a tamisage művelet egyáltalában nem szolgáltat (2m — 1) irreducibilis invariánst, akkor már a tétel annálfogva igaz. Ha pedig van (2m — 1) számú ilyen alapinvariáns, ezek mindig úgy választhatók, hogy fokszámaik legnagyobb közös osztója 1 legyen. Ugyanis, mint külön kimutatható, minden páros rendű alaknak van egy 2-odfokú alapinvariánsa. Ezenkívül a legalacsonyabb páratlan fokszámnak, melyen invariánsok fordulnak elő, összes invariánsai irreducibilisek, mert ilyen invariánsok tisztán páros fokúakból nem komponálhatók. Ha a felvett (2m—1) alapinvariáns között a 2-odfokún kívül csak egy ilyen páratlan fokú invariáns van, akkor már fokszámaik legnagyobb közös osztója 1. E feltételre azért van szükségünk, mert ha az alapúi vett invariánsok fokszámainak legnagyobb közös osztója: d > 1 volna, ezekből csak az xd(x = 1, 2, 3, . ..) foktipushoz tartozó invariánsokat lehetne komponálni.
