Református gimnázium, Miskolc, 1910

A komponált invariánsok számának e kifejezése p-ban negyedfokú, míg a lineárisan független invariánsok számáé ugyancsak p-ban 3-adfokú alakzat. Már ez is jelzi, hogy magasabb invariáns fokszámokon a két kifejezés értéke általában nem lehet egyenlő. Ha az f(Q) = b(Q)-A(o) különbség pozitív, tehát a komponált invariánsok száma nagyobb a lineárisan függetlenekénél, úgy a p fokon irreducibilis invariáns nem található. Ha ez minden p-ra nézve áll, akkor az eddigieken kívül új irreducibilis invariáns egyáltalában nem mutatható ki. Megkönnyíti e tény kimutatását az a körülmény, hogy bebizonyítható a következő reláció: / (?)

= M? — 30), azaz a p fokú kompozíciók és lineárisan független invariánsok számainak különbsége egyenlő a (p — 30) fokú kompozíciók számával. Mivel ez utóbbi értelmezésénél fogva mindig pozitív szám, igy /(p) is az, hacsak p>30. A bebizonyítandó relációnak alkalmasabb alakot adhatunk. Ugyanis, miután /(p) = b (p) — A (p), tehát igazolandó, hogy vagy Mp)->l(p) = 6(<>-30), £(<?) — Me — 30) = a (p) A b (p) fenti kifejezése alapján, ha ott p helyébe (p — 30)-at írunk, előáll: 1 b (p — 30) Hl^-JGt , 26+ 1

5 ( _ 30) 3. 2.4.6.10.15\ 4! ^ 3! l<? ÓV

) 196 - 185 m* (p)) (p - 30)2+ ^ J 51480 _ 61425 >/

1

2 (p) - 800 t,

l

s (p) + 288 2 (p — 1) + >/i5 (p - 2) + 2 i;

1

6 (p - 3) (Q -30)*}Innen £ 32 >/84 (?) — >/34 (P — 2) 6(p)-6(p-30) = 12 p

3 , /396 — 540 (p) 4! 6! 4! 6! P

2 + 13888 — 3780 >}

1

2 (Q)

s 4!6! pi+ 1 4!6! + >/is (p 5832 - 9720 »/„ (p) - 1920 »;

1

S (p) + 691-2 2 >/is (p — 1) + 2) + 2 >ii5 (p - 3) 180 '/s4 (p) — >lsi (p — 2) Tekintve, hogy az r\

i

k (Af)-féle kongruencia-gyökök értelmezéséből folyólag: