Református gimnázium, Miskolc, 1910

24 Hasonló tárgyalással, mint az ötödrendű alaknál, megállapítható, hogy van a 2, 4, 6, 10, 15-ik fokon egy-egy irreducibilis invariáns. A 16-tól 29-ik fokig az ezekből komponálható invariánsok száma mindig pontosan egyezik az illető fokú lineárisan független invariánsok számával. E fokhatáron belől új invariáns tehát nem található. A 30-ik fokon túl a tárgyalást algebrailag végezzük. A C (2,0), (C4,0), C (6,0), C(10,0), C(15,0), betűkkel jelölhető alapinvariánsokból C" (2,0) C'

5 (4,0) Ö (6,0) C

ö(10,0) C

E(15,0) hatványszorzat alakjában annyi ? fokú invariáns komponálható, a mennyi megoldása van nem negatív egész számokban a 2« + 4/? + 6j'+10<y+15í = e határozatlan egyenletnek. E szám, az egyszerű partíciók elméletének alkalmazásával (»Adalék...« V. 1., 2., 4. stb.) ily alakban állítható elő: 5148Ö — 61425 >712 (?) — 800 /;

i

3 (?) c

0 (?) + 3Ö + 288 (2 >;

1

5 (? - 1) + '/is (? - 2) + 2 >715 (? - 3)) + C

0 (?), hol 1 í 2185936 — 2446425 m* (?) + 48000 TI

2

1

3 (?) 360. 7200 \ — 169600 >/

1

3 (?) + 6400 »;

1

3 (? — 1) — 81000 t

h

i (?) — 144000 //

1

2 (q - 1) [>/

2

3 (?) + »;

2

3 (? - 1)] — 20736 //

1

5 (?) +110592 »/

1

6 (? - 1) + 51840 >/

1

B (? - 2) + + 117504/;

1

5(?-3) — 10368 [2 >ih

6 (? - 1) + >i\

6 (? - 2) + 2 u\

5 (? - 3)] + 9000 [31 >/

1

3 (? - 1) >

h

3 (? — 2) - 9 >]

1

3 (?) >,

1

3 (q — 2) — 49 >/i

S (?) 7/13 (? - 1)] + 8640 [2 >;

1

5 (? - 1) - 9 >;

1

5 (? — 2) - 8 /715 (? - 3)] »;is (? — 1) >hs (? — 2) + 8640 [— 8 >7i5 (? - 1) + >;i5 (? - 2) + 15 »;

1

B (? — 3)] >/i3 (?) >113 (? — 2) + 8640 [12 >,

l

b (? - 1) -fi 1 >/

1

5 (? - 2) + 2 >/

1

B (? - 3)] >/l3 (?) >?13 (? - 1) — 51840 >712 (? — 1) [2 »;

2

5 (?) — >hö (? — 2) - //

2

5 (? - 3)]1