Református gimnázium, Miskolc, 1910

»ÍW {R) = 2 - >/

2

3 (/? - 2) = »>23 (/?) + >;» (/? - 1) - 1, az előállított kifejezés azonosan egyezőnek mutatkozik az /I (2 R) számára fentebb felírt alakzattal, és ezzel a kitűzött tétel bizonyítást nyert. A 36-ik fokon, midőn /?=18, az f(R) értéke a képletek szerint /(18) = 1. Egyetlenegy oly 36 fokú invariáns komponálható tehát, mely már a többinek lineáris függvénye. Ez azt jelenti, hogy a 36-ik fokon egy invariáns-összefüggés (syzygans) van. Magasabb fokokon is minden, a lineárisan függetlenekre redukálódó komponált invariáns, tehát a komponált invariánsok számának többlete a lineárisan függetleneké felett egy-egy összefüggést jelent. Az összefüggések száma tehát a 2 R fokon egyenlő f(R)-e\. Kéznél fekszik annak a bizonyítása, hogy az összes syzygansok a 36-odfokúnak folyományai. Ugyanis a 36-odfokú syzygánsnak minden (2 R — 36)-odfokú invariáns kompozícióval való szorzata egy-egy a 36-odfokúra redukálódó syzygánst jelent. Ezek száma b(2R—36). De a fentebb bizonyított tétel szerint ugyanennyi az összefüggések teljes száma is, mert f(R) = b (2 R — 36). Nincs tehát a 36-odfokún kívül új, független syzygáns. hatodrendű alaknál a o fokú lineárisan független invariánsok száma 1 | 12gH- f396 — 540//12 (e)) eH- (3888 — 3780»/

1

2 («?))<?• + A(Q) 4! 6! + 6744 8640»;

1

2 (q) + 1920//

23 {{> - 2) + 1080»/u (g-l) 3456 /;

1

5 (2 g) — 2 >hb (2 Q Például a 2-ik fokon A( 2 = 1 a 3-ik » A{ 3 = 0 a 4-ik » A( 4 = 2 az 5-ik » A( 5 = 0 a 6-ik » A( 6 = 3 a 7-ik » A( 7 0 a 8-ik » A( 8 = 4 a 9-ik » A( 9 = 0 a 10-ik » M (10 = 6 a 11-ik » ,4(11 = 0 a 12-ik » >4 (12 = 8 a 13-ik » A (13 = 0 a 14-ik » >1(14 = 10 a 15-ik » >1(15 = 1. l) + >;i5(2p-2)