Református gimnázium, Miskolc, 1910
- 811/14 (R) - 44», 2 9 (R) + 121/sb (/? 1)4- 20/, 2 9 (R - 2) -f 4// 2 9 (R - 3) - 36»h» (R—4)+20// 2 9 (R—5)+4J/ 2 9 (R—6)+l 2»/ í 9(/?-7)-28>, 2 9 (/?-8)}. A komponálható invariánsok számának felírt kifejezése /?-ben 3-adfokú, míg a lineárisan független invariánsok számáé 2-odfokú. Már e körülmény is jelzi, hogy magasabb invariáns-fokokon e két kifejezés értéke általában nem lehet egyenlő. Hogy a két szám összehasonlítása egyéb irreducibilis invariánsok megállapítására vezet-e még, az attól függ, hogy a kettő különbsége pozitív-e vagy negatív? Ha az f(R) = b(2R)-A(2R) különbség általában pozitív, akkor az eddigieken kívül más irreducibilis invariáns nem található. — Egyszerűen bebizonyíthatjuk, hogy f(R) az R magasabb értékeire valóban pozitív. Ugyanis kimutatható, hogy f(R) = b (2R -36), azaz a 2 R fokú kompozíciók és lineárisan független invariánsok számainak különbsége a (2 R — 36) fokú kompozíciók számával egyenlő. Ámde ez utóbbi jelentésénél fogva mindig pozitív érték, és így a 2 R fokon, hacsak ZJ>18, nem található irreducibilis invariáns. A bebizonyítandó összefüggésnek, miután az értelmezés szerint f(R) = b(2R)-A(2R) l következő alakot adhatni: b(2R) — A(2R) = b (2R—36), vagy b (2R)-b (2R— 36) = A{2R). A b{2R) fentebbi kifejezéséből, házhelyébe (R— 18)-at írunk, előáll: b (2 R- 36) = + 2 5g 2 (5 - 3// 1 2 (/?)) (R- 18)2 + H ^2— { 62 8 ~ 56 7' ;i 2 ^ ~ 32>hs {R ) ~ 1 6" 23 ( R~ / 18)1 + + C 0 (R) + {' ;i4 {R ) ~ >hi { R ~ 2 ) | Most már b(2R) — b{2R— 36) = 54 (648-972>;„W) 2592 2592 (2556—1458>;i 2 (R)-576;, 2 3 (/?) —28/; 2 3 (fl-l)-162>;i4 (/?)+162>,i4 (R-2) + 2592. Tekintetbe véve, hogy az (Z)-féle kongruencia-gyökök értelmezéséből folyólag:
