Református gimnázium, Miskolc, 1910

21 A 4-ik fokon van 1 irreducibilis invariáns, legyen C(4,0). Ennek 2-ik hatványa az egyik 8-adfokú invariáns (C(4,0))

2; marad a 8-ik fokon 1 irreducibilis invariáns, legyen C(8,0). A 12-ik fokon komponálhatók: (C(4,0)j

3; C(4, 0) C(8,0). így 6(12) = 2; A (12) — b (12) = 1; van tehát a 12-ik fokon 1 irreducibilis invariáns, legyen pl. C(12,0). A 16-ik fokon komponálhatók: (c(4,0)J; (c(4,0)j

2 C(8,0); (C(8,0))'; C(4,0) C(12,0). így 6(16) = 4, A (16) — b (16) = 0; a 16-ik fokon nem mutatkozik irreducibilis invariáns. A 18-ik fokon nincs komponált invariáns; az 1 lineárisan független invariáns tehát irreducibilis, legyen C(18,0). A 19-ik foktól a 35-ikig a kompozíciók száma pontosan egyezik az illető fokú lineárisan független invariánsok számával. E fokhatárig tehát új invariánst nem találhatni. Tárgyaljuk tovább a dolgot általánosan. Az eddig talált 4 irreducibilis invariánsból C" (4,0). C' (8,0) C

r (12,0) C

S (18,0) hatványszorzat alakjában annyi 2R fokú invariáns komponálható, a hány megoldása van nem negatív egész számokban a 4 « + 8 /? +12 5 +18 y = 2 vagy a 2« + 4^ + 6c>'-H9^ == R határozatlan egyenletnek. E szám a következő: 2M + 2592 (

5 - 3*« <*>) * + + 2^2 { 628-567;;,

2 (R) -32^(R) - 16%

3 (/?- 1) J + + C

0 {r\ hol C

0 (R) = ^2 { 150

0 128

7W + l

2'>™ *(R) + 4>hs ÍR-1) - 4>te *(R~2) - 224/;

a

3 (R) - 96//

2

3 (R-l) + 144iji„ (R)>hz (R) + 72>i» (R)>hs (R - 1)