Református gimnázium, Miskolc, 1903

- 28 S ha A-nak igy megállapított értékét (3)-ba behelyettesítjük, — az egyenletet x-re feloldva, azt találjuk, hogy Cl Ö2 — C2 b 1 ai bz — aa bi Hasonló módon (mivel A-nak x és j^-ra nézve szimmetrikus helyzete van (3)-ból __ ai a — a-2 ci y ai bí — a2 bi Ebből a megfejtésből À szerepe világossá lesz. Nevezetesen az, hosy a A bevezetésével a (2) egyenletrendszer megoldását a (4) alatti, egy egyenlet megfejtésére vezettük vissza. Ha továbbá a' és y kiszámított értékét figyeljük meg, azt látjuk, hogy mindkét gyökérték törtalakú s ezen törtek nevezői ugyanazok és az ismeretlenek együtthatóiból bizonyos módon, szimmetrikusan vannak összetéve. A számlálók különbözők ugyan, de az ismeretlenek együithatóiból és az abszolút tagokból szimmetrikusan vannak alkotva, A (2) egyenletrendszer abban az esetben nem oldható meg, ha x és y értekének kifejezésében a nevező: a\ bi — aabi=0 Ekkor u. i. ai bi . = -.- =konstans, a-2 02 ami azt mondja, hogy a második egyenlet az elsőtől csupán csak egy állandóban, mint szorzóban külünbözjk ós így a második egyenlet lényegesen új feltételt nem állapít meg, azaz a felsőbb mennyiségtan nyelvén szólva — a második egyenlet az elsőnek következménye. Az ai bi — a2 bi kifejezést az egyenletrendszer determinánsának nevezik. Ha általánosságban n ismeretlennel bíró, n számú, elsőfokú egyenletből álló rendszert veszünk tekintetbe, akkor a tanult módszerek valamelyikével nyert megfejtés azt mutatja, hogy mindenik ismeretlen kifejezésének nevezője az ismeretlenek együtthatóiból kombinált egyenlő alakzat, míg a számlálókban már az abszolút tagok is fellépnek A két-, három-, stb egyenletből álló lineáris egyenletrendszer gyökrendszerénél fellépő, induktive felismert szimmetria adta meg az alkalmat a „Determináns" felfedezésére és ennek további deduktiv fejtegetésére — és ma a determinánsok elmélete nemcsak önmagában álló szép tudomány, de igen sok matematikai tárgyalásnak egyik elengedhetetlen segédeszköze. * Áttérve az egy ismeretlent tartalmazó általános másodfokú egyen letek megfejtésére, a kérdést úgy is fogalmazhatjuk, hogy vannak-e az f(x — a.v

2-f- bx -j-c másodfokú egész függvénynek, hol egyszerűség kedvéért a b és c állandókat pozitív egész számoknak tételezzük fel, zérus helyei Ez a kérdés ismét egybeesik a számtartomány kérdésével és — miként a középiskolából tndjuk — eme zérus helyek tartományát a közönséges komplex számok tartománya képezi. Ezt a kérdést főképen a megfejtés módszeréért vetjük fel. A vegyes másodfokú egyenlet megoldására, azaz gyökeinek meghatá-