Református gimnázium, Miskolc, 1903

- 27 egyenlet megfejtésének problémája olyan alakban is kifejezhető, hogy az f(x) = a.Y + d (hol d — br-c) függvény olyan x értéke határozandó meg, mely mellett l'(x) = 0. Az algebrai egyenletek megoldása tehát — általánosságl)an — a ínég felelő függvény zérus helyeinek meghatározásában áll, vagyis — egy ismeretlenre nézve — geometriai szempontból azokat az abszcissza értékeket kell előállítani, melyek mellett a függvénygörbe az abszcissza tengelyt metszi, vagy pedig ugyancsak erre a tengelyre nézve eme helyek szimmetrikusak. Az egy ismeretlenes elsőfokú egyenlet megfejtését mellőzve, arra az esetre térünk át, midőn az elsőfokú egyenletben foglalt ismeretlenek száma 2. Ha az ismeretleneket x és j-al jelöljük és a, b és c fentírt tulajdonságú számok, akkor az ilyen egyenletnek az ax-|-bv=c (1) alakja van s tüstént látható, hogy a megoldás határozatlan, mert az x-nek végtelen sok értékéhez az y végtelen sok értéke tartozik. Amennyiben, ha y állandó, ez az egyenlet az x-nek, mint számnak egyértelmű meghatározását lehetővé teszi, azért a második ismeretlennek, mint egyértelmű számnak meghatározására is célszerű ek mutatkozik, ha az első egyenlettel, mint feltétellel ellenmondásban nem lévő — egyenletalakban értelmezett feltételt állítunk fel Az első egyenlethez tehát egy másodikat csatolunk, mely által az x és y egyértelmű meghatározását biztosíthatjuk. Így az ai x f bi y — ci | az x-}-b<2 y = a I ' két egyenletből álló elsőfokú egyenletrendszert kapjuk s ez a szimultán (együtt fennálló) egyenletrendszerek legegyszerűbb alakja. Ezt az egyenletrendszert az elemi algebra többféleképen fejti meg; itt azonban csak egyet közlünk azon célból, hogy megmutassuk — első alkalommal — a paraméternek nevezett szám jelentőségét és a megoldásban fellépő szerepét Tekintsük x-t ilyen számnak, szorozzuk meg vele a (2) egyenletrendszer második egyenletét s azután a két e^enletet adjuk össze. Ekkor az (ai a21) x -f (6i -f- bi

A) y — et -)- C2À (3; két ismeretlenes, egj

r egyenlethez jutunk. Hogy ez az egyenlet x-re nézve egyértelműleg legyen megfejthető, kell, hogy az y együtthatójára nézve a bi -f bi X = 0, (4) /-ra nézve elsőfokú egyenlet alakjában kifejezett feltétel álljon fenn. Mivel pedig / tetszőleges állandó, értékét a czélszerűség szempontjából az utolsó egyenletből, mint az egyenlet gyökét határozhatjuk meg úgy, hogy ekkor In X = -b>