Református gimnázium, Miskolc, 1903

— 26 -A függési viszony kifejezésére vonatkozólag azonban nem az érintő határszögének nagyságát vesszük tekintetbe, hanem mivel ezt a szöget valamelyik trigonometrikus függvénye mindenkor jellemzi, a változás mértékéül a szögnek a felvett koordinátarendszer definíciójával leginkább megegyező trigonometrikus tangensét — mint számot — fogadjuk el. Ennek az értelmezésnek megfelelőleg az érintő ós az abszcisszatengely által bezárt szög trigonometrikus tangense jellemzi a szelő határhelyzetét; de e határhelyzet a különböző alakú és a körtől eltérő görbékre vonatkozólag is jellemző adat, úgy, hogy az érintő helyzetét meghatározó szög tangenséből a görbének a P pontban való viselkedésére következtethetünk. Mivel pedig a szelőnek megfelelő függvény lineáris, a kérdés általánosságban úgy tehető fel, hogy a lineáris változás akármilyen görbére nézve miképen fejezhető ki aP pont környezetében. A lineáris függési viszony a változás legegyszerűbb módjának mértéke. Ha tehát a tetszőleges görbe P pontjában sikerül a változásnak ezt a mikéntjét megállapítani, akkor ez a körülmény a tudomány kezében már módszer az újabb kutatások foganatosítására A szelőnek az érintő véghelyzetébe való átmenetele, az érintő ilynemű definiciója, „problémája" vezette rá Leibnitzot, a nagytudományú matematikust ós a racionális filozófia egyik kiváló művelőjét arra a nagyszerű felfedezésre, mely a „differenciál számítás" alapját képezi. Amennyiben a differenciálhányados a változás mikéntjének matematikai alakja a fizikában is elsőrangú szerepet játszik, ugyanezt a differenciálhányadost Newton is felfedezte akkor, mikor a végsebesség problémáját megoldotta. A differenciálhányados, mint határkő foglal helyet a racionális és az infinitézimális matematika között és vele új korszak nyílt meg úgy matematikai, mint mindazon kutatások számára, melyeket a változás módja érdekel. IV. Az algebrai egyenletek megfejtése. Az algebra második főfeladatául az algebrai egyenletek megfejtését tekinti. Hogy ez a feladat a számtartomány kibővítésével szoros kapcsolatban van, azonnal belátjuk, ha ezt a második főfeladatot úgy fogalmazzuk, hogy lehetséges-e — itt a megérthetőség szempontjából a legegyszerűbb esetet tekintve — olyan számtaitomány, melyben az x értékét úgy lehessen meghatározni, hogyha a, b és c pozitív egész számok, az ax b — c egy ismeretlenes, elsőfokú egyenletbe az x-nek eme tartományba tartozó értékét behelyettesítve, azonosságot kapjunk? Az egyenlet megfejtése tehát, miként ezen legelemibb példából kitűnik, a számtartomány szempontjából egy karakterisztikus számtartomány után való nyomozásnak tűnik fel s a mint tudjuk, a jelzett egyenlet megfejtése a racionális számok tartományában mindenkor lehetséges. Amennyiben az egyenlet többtagúja mindenkor írható úgy, hogy a jobboldal zérus, azért az