Református gimnázium, Miskolc, 1903

- 22 tárgyalási, szintetikus módszere, amennyiben a derékszögű háromszögekről könnyen az egyenlőszárú, a ferdeszögű háromszögekre és innen minden, egyenes vonalak által határolt síkidomra áttérhetünk. A trigonometriai függvényeknek ilynemű megállapítása a jellemzett értelmezésnél fogva csakugyan jogosult, azonban épen a függés fogalma nem nyomulhat a középiskolában előtérbe, mivel a rögtön következő alkalmazás: a feladatoknak számítás útján való megoldása a füegési viszonynak fo'ytonos evidenciában való tartását mintegy elnyomja. A trigonometrikus függvény vonatkozással kapcsolatban szükséges nek látszik, hogy e helyen a szög abszolút mérőszámának megállapítási módját is közöljük A középiskolai geometria, hol a szögnek numerikus nagysága jön tekintetbe, a szöget szög, vagy ívfokkal méri. Ugyanis, ha adott sugarú kört rajzolunk, akkor a teljes síkforgás a teljes szöget definiálja és a gyakorlatra nézve nem épen célszerűnek mutatkozó megállapítások szerint a teljes szöget 360 egyenlő részre—szögfokokra — osztották fel és minden ilyen szögfokhoz, mint ívfok, a megadott r sugarú kör ívének meghatározott nagyságú darabja tartozik. Ez a megállapítás azonban részint tetszőlegességet, részint pontatlanságot tartalmaz. Tetszőlegességet azért, mert nem szükséges, hogy a teljes szöget 360 fokra osszuk, ámbár a 360=2

3.3

2.5 olyan szám, mely matematikai tekintetben bizonyos érdekességet fejez ki, — sőt ami a tizes számrendszert illeti, (ami különben szintén tetszőleges) nem mondható kényelmesnek. A megállapítás az ívfok szempontjából egyáltalában nem nevezhető pontosnak, mivel ugyanazon szöghöz végtelen sok körív tartozik, melyek egymástól nagyságra nézve teljesen különböznek és igy mértékűi nem szolgálhatnak. Ennélfogva szükséges, hogy a szög mérésére nézve olyan módszer készíttessék elő, mely a szög nagyságára vonatkozólag sem a tetszőlegesség, sem pedig a pontatlanság attribútumát ne viselje magán. A szög mérésének ezt a célt szolgáló módja abban az alapszemléletben gyökerezik, hogy a szög nagysága úgy a szög száraitól, valamint azon körív nagyságától is független, melyet a szög csúcspontjából, mint a kör középpontjából tetszőleges nagyságú sugárral rajzolunk. Ha az a szöget, mint középponti szöget tekintjük s a tetszőleges nagyságú n, n,... , r sugárral az a csúcspontjából, mint középpontból koncentrikus köröket rajzolunk, akkor az a szöghöz eme körök si, S2,..., s ívei tartoznak. Amennyiben pedig az így keletkezett idomok hasonlók, azért ugyanazon a ra nézve az S\ S2 s , =± — = .. .= = konstans I'l 1'2 1• g arányok egyenlőségrendszere áll fenn. Az ^ elvont szám csak akkor változik meg, mikor az a változik, következésképen a nak függvénye és az a nagyságát valóban jellemzi, mert ha s = 0, akkor n is zérus, bármicsoda zérustól különböző értéke legyen is r-nek ; ugyancsak egy teljes körülforgásnál az a értéke mindenkor = 2x, teljesen függetlenül (r nem=0) az /-értékétől. Ennélfogva, ha a különben tetszőlegesen választható ret mértékegységül tekintjük, akkor a szög abszolút mérőszámát a szárai közé eső körív azon mértékszámával helyettesíthetjük, mely et a hozzá