Református gimnázium, Miskolc, 1903

- 23 tartozó sugárral, mint hosszegvséggel mérünk. Az absolut számnak ilynemű helyettesítése —vonaldarab által való képviseltetése — a trigonometriában is alkalmazást nyer. A 360 fok = 2tt egyenlőség alapján a közhasználatban levő fokok és a szög abszolút mérőszáma között kapcsolat létesíthető. * Ama kijelentés, melyet a függvényeknek már előre elintézhető végleges osztálvok szerint való rendezhetőségére vonatkozólag tettünk, nem zárja ki, hogv az eddig ismert függvények ne lehetnének egyes klasszisokba sorozhatók. Ha az ao, ai a„ szimbolumok egyszerűség kedvéért pozitív egész számokat jelentenek s a x-et valós változónak tekintjük s ha összeadási, szorzási és hatványozási, u. n. direkt műveletekkel az a x

n + a, x"1 + • • • + a„_, x+a,, alakzatot nverjük, akkor ezt a kifejezést az x változó valós, n-ed fokú, algebrai egész függvényének nevezzük. A felsőbb mennyiségtanban a függvénvvonatkozás jelölésére is rövid szimbólumokat szokás bevezetni, melyeket fiiggvénvkarakterisztikának hivnak, s melyeken a függvény megnevezése nélkül is — teljes általánosságban — igen nevezetes matematikai megfontolások végezhetők. Ilyen fiiggvényszimbolumok : fix), <p'xV ^ x). F(x). 'bí.v) stb Hogv a fiiggvénvvonatkozásnak már ^sv és iigyanazon alakzaton in különböző nemei lehetségesek, melyek a különböző függvényszimbolumokat teszik szükségesekké, azt a következő elemi kifejezésen szemléltetjük : az x" = 7. alakzatról látható, hogy ez hatványozási. gyökkivonási, vagy pedig exponenciális függési viszonyt fejez ki, a mint benne z-t, x-et, vagy pedig y t tekintjük változónak. Á fentebb említett egy változós függvényekkel szemben több változós függvények is konstruálhatok. Ha u. i. A

v A

2, • • .., A

r pozitív egész számok s Xj. Xo x

r valós változók, akkor a F(xj, x

g,... x

r ; A, A

t A

r ) függvényszimbolummal képviselt függvény r változósnak neveztetik, melynek fokát a legegyszerűbb esetben az x, (i — 1, 2,..., r) legmagasabb hatványkitevője szabja meg. Ezek után nyomban felemlítjük, hogy ha bizonyos matematikai tárgyalások szempontjából az a„. a,, .. ., a„ számok (együtthatók) mint valamely számtartomány elemei játszák a főszerepet, úgy, hogy az x csak arra való, hogy őket mintegy összetartsa, akkor a fentirt kifejezés neve: algebrai alak. Az algebrai függvényekkel a transzcendens függvények állanak szemben ; ilyenek a trigonometrikus és az ezekkel inverz u n. ciklometrikus függvények ; az exponenciális stb függvények. Ami az alakot illeti, a függvényeknek legegyszerűbb előállítási módjai : az explicit, implicit és a parameteres alak. A függvény explicite akkor van megadva, ha a változó és a függvény direkt összetartozását egyenlőségjel mutatja; ilyen explicit alakú függvény az y — ax^b, hol a és b állandók. Az implicit függvény vonatkozást az F(x, y)—0. zérusra hozott kifejezés tünteti el ; míg a parameteres előállítás lényege