Tudományszervezési Tájékoztató, 1981

2. szám - Szemle

kenhet, és mikor minimumát éri el, időszerinti differenciálhányadosa zérussal egyenlő, akkor a sebességeloszlás éppen a Maxwell-féle lesz, s ezentúl ez is marad. Kuhn a "marad"-ot hangsúlyozza és az alkalmazott klasszikus matematikai technikákat; s Boltzmann "mechanikai" elfogultságát emeli mi még akkor is, amikor '"valójában" statisztikusán gondolkozik. így például a térfogategységben dt idő alatt történő ütközések kiszámítása voltaképpen az ütközések átlagos számát adja meg, "de Boltzmann nem különbözteti meg explicite az ütközések átlagos számát a ténylegestől, bár bizonyosan tudta, hogy különböznek egymástól." Boltzmann - Kuhn Boltzmannja - túlságosan mechanikusan, "nem-statisztikusan" értelmezte a H -függvényt; ugy gondolta, hogy atomi mozgások folytán semmiképpen és soha nem növekedhet; s miután azonosította H minimumának változását reverzibilis folyamatban az entrópiaváltozás negativjával, ugy gon dolta, hogy az azonosítást egyensúly felé tartó irreverzibilis folyamatokra is általánosíthatja. "Hogy ez a modell nem egészen megfelelő, azt ma bármely fizikaszakos hallgató fölismeri, ámde Boltzmann-nak és tizenkilencedik századi kortársainak fogalma se volt róla." Számításai sikerét az garantálta, hogy öntudatlanul mégiscsak bevont statisztikus valószínűségi megfontolásokat. Azaz mégsem teljesen "öntudatlanul", mert szerencsére föl-fölbukkantak különféle paradoxonok és ellentétek, s megvitatásuk során lassacskán tudatosulni, illetve tisztázódni kezdett a statisztika nélkülözhetetlensége. A "régi" Kuhn az ellentétekben örömmel ismert volna rá a "normál tudomány" belsejében megjelenő s a "forradalmat" előkészítő "anomáliák"-ra; az "uj" azonban másként gondolkozik

1 "Boltzmann végül jónéhányat felismert a kezdeti félreértéséből fakadó problémákból, egy részüket még 1877-ben, másokat 1894—ben és a következő években", mégsem revideálta soha H -tételének bizonyítását. Amikor már tudta jól hogy a H -függvény nem valami szabályosan viselkedő rendes függvény, még akkor is megtartotta a szokott matematikát és determinisztikus kifejezéseket. "Nem csoda, ha Boltzmann levezetésének lényegében statisztikai előfeltételei ilyeténképp nyom nélkül eltűnni látszanak a levezetés eredményeiből." Néhány kivételtől eltekintve tisztán matematikai eszköznek tekintette H -tételét, a fizikai körülményektől függetlenül érvényes szabálynak. Pedig a tétel csak igen korlátozott fizikai esetekben közeliti meg gázok tényleges viselkedését, se tul sürü, se tul ritka gázok esetében nem érvényes; de Boltzmann épp az ilyen jellegű fizikai feltételek tisztázását mulasztotta el: "érzéketlen maradt az ilyen fizikai feltételek specifikálásának szükségessége iránt, és ennek az érzéketlenségnek egyik esete valószínűleg igen jelentőssé vált Planck számára."22/ Pedig Boltzmann - Kuhn számos kiragadott idézettel igazolja - hamar rájött, hogy az állapotváltozás jellemzésére akár egyensúlyban, akár egyensúlyra vezető irreverzibilis folyamatokban az állapotvalószinüség kombinatórikus meghatározásából kell kiindulni, de azt hitte, hogy ennek a "mérték"-nek az értéke irreverzibilis folyamatokban mindig nagyobb a változás után, mint előtte. Boltzmann nem realizálta - állandóan visszatérő vádja ez Kuhn-nak -, hogy a valószínűség fogalma magába foglalja kisebb valószínűségű állapotok realizálódásának a lehetőségét is. így azután irreverzibilis esetben kombinatórikus mértékével sem jutott tovább, mint a klasszikus fenomenológikus entrópiával: "a termodinamika Második Főtételére kellett hivatkoznia annak igazolására, hogy a kombinatórikus értéknek növekednie kell. Nemegyensulyi esetre érvelése nem bizonyított semmit." Hiába definiálja tehát ezt a mértéket az állapot valószínűségének logaritmusával, általánosítása csupán annyit mond, "hogy minden természetes változás kisebb valószínűségű állapotból nagyobb valószínűségű felé halad. Majdnem bizonyos, hogy efféle megfogalmazásra gondolt l877-ben, mikor azt irta, hogy 'a rendszer /erősen valószínűtlen állapotából/ egyre valószínűbb állapotokba halad, mignem végül eléri legvalószínűbb állapotát'. Mindenesetre ezt a megfogalmazást vezeti be, mikor a Gázelméletben 'A H -függvény matematikai jelentése' cimü fejezetben összefoglalja kombinatórikus levezetését. Boltzmann itt teljesen elhagyja a 'permutábilitási mérték' kifejezést, és egyszerűen megmutatja, hogy H arányos a W állapotvalószinüség logaritmusával és mindkettő arányos az egyensúlyi állapotokra számitott entrópiával. A nem-egyensulyi állapotokra azután azzal az állítással általánosít, hogy a 'a természetben az átalakulások mindig 22/ Uo. 40-4-6.p. 171