Farkas Rozália szerk.: Művelődéstörténeti tanulmányok (Studia Comitatensia 26. Szentendre, 1996)
Farkas Péter: A természettudományok oktatásának kezdetei Nagykőrösön
Az önmagával való szorzásból vezeti le ez a fejezet a hatványozást (második és harmadik hatványt), s itt már bevezeti az algebrai jelölést. Például: aaa = a 3 . A hatványozást követi a gyökvonás magyarázata, s ennek kapcsán a racionális és az irracionális (radix surda vagyis néma, ismeretlen gyök) gyök magyarázata. A példák nemcsak numerikusak, tehát bevezeti az irracionális algebrai kifejezést is. A füzet harmadik fejezete De integrorum algoritmis seu Calculis, tehát a műveletek, azaz a számolás helyes módjáról szól. Regulákba szedve sorolja fel az egy- és többtagú algebrai kifejezésekkel elvégezhető műveleteket. Bemutatja az úgynevezett nevezetes szorzatokat. Például két tag összegének, vagy két tag különbségének a szorzatát. Néhány mondat az algebrai kifejezések osztására utal. Itt használja a jegyzet a polinom fogalmát, többtagú algebrai kifejezés értelemben. Érdekes módon itt kerül sor a tízzel, illetve ennek pozitív egész hatványaival való osztás bemutatására, ám a tizednyi, századnyi, ezrednyi eredményeket nem tizedes-, hanem közönséges tört alakjában adja meg a jegyzet. A fejezetet záró viszonylag terjedelmes rész a hatvány-, illetve a gyökmennyiségekkel végzett műveletekről szól. Ismét előkerülnek a nevezetes szorzatok, de most már hatványkitevős alakban. Értelemszerűen bevezeti a logaritmus fogalmát. Az irracionális algebrai kifejezésekkel végzett műveletekről csak elvileg esik szó. Példát az algebrai összeg, illetve a közönséges számok négyzetgyökének meghatározásáról ad. Ez utóbbiról többet is. A gyökvonáshoz az ismert, kettes csoportokra osztásból kiinduló módszert alkalmazza. A számtanfüzet következő fejezete De Fractionibus et de calculo Fractorum címmel a törtekről és a törtekkel végzett műveletekről ad számot. A jegyzetben korábban is előfordultak törtalakú kifejezések, ám ezek mindenkor csak az osztás szemléletén belül értelmeződtek. Itt, most valóban a törtekről esik szó, s velük kapcsolatban a négy alapműveletről. Zömében numerikus törteket használ. A példák közt alig akad algebrai tört. A következő igen rövid fejezetben az irracionális számokkal (gyökökkel), illetve az irracionális algebrai kifejezésekkel végzett műveleteket mutatja be a jegyzet De Calculo Radicum Surdarum címmel. Új anyag ebben nincs. Egyszerűen csak gyökmennyiségekkel végzi el az ismert műveleti eljárásokat. Túljutván a kellő felkészülésen, professzor és tanítványa itt vág bele az algebrai egyenletek problémáinak tisztázásába, De problematibus eorumq(ue) solutione cím alatt. Hosszasan és főleg szóban taglalja az egyenlet fogalmát, majd rendezési szabályait. Végül néhány példát ad az egyismeretlenes elsőfokú algebrai egyenlet megoldására. Másodfokú egy ismeretlenes egyenletet nem ad, hiszen bemutatott példái (melyekben másodfokú tag van) kivétel nélkül elsőfokúra redukálhatok, s ez is a megoldásuk. Egyetlen irracionális egyenlet is van a füzetben, melynek megoldásból a racionálissá való átalakítást látjuk, de az eredeti egyenletbe való visszahelyettesítést már nem. A fejezet további részében az elsőfokú kétismeretlenes egyenletek legegyszerűbb eseteinek bemutatását találhatjuk, elvileg az egyenlő együtthatók módszerének alkalmazásával. Végezetül, néhány más tanács között, füzetünk megjegyzi, hogy az egyenleteknek lehet negatív gyöke is. A jegyzet utolsó, meglepően kidolgozott fejezete az arány(osság)ról, haladványról, részarányról szól De rationibus, de progressionibus de proportionibus címmel. Az anyagrész itteni jelentkezése megfelel annak a törekvésnek, amit már az 1828-as tantervben is láttunk, hogy tudniillik ez a zárótéma. Ott az aritmetikai ismeretek, itt az algebrai ismeretek lezárására szolgált. Mint rámutattunk, ez a megoldás ellentmond a logikának, s a vezérfonálul használt (?) Weidler-féle könyvnek is. Magától értetődik, hogy ha a fejezet lényege a számtani, vagy még inkább a mértani sorozat lenne, akkor nem kifogásolhatnánk a tananyag menetét. Ám erről szó sincs. A sorozatok csak mellékesen említődnek meg, általános kifejtésük elmarad. A hangsúly a gyakorlatban előforduló számarányok felsorolására, megnevezésére, s végül az aránypárok megoldására esik. így a már megismert regulákra is. Nem alaptalan talán az a feltevésünk, amit Szikszai József fü335
