Petercsák Tivadar – Váradi Adél szerk.: A népvándorláskor kutatóinak kilencedik konferenciája : Eger, 1998. szeptember 18-20. / Heves megyei régészeti közlemények 2. (Eger, 2000)
Szentgyörgyi Viktor - Mezei István - Búzás Miklós: A halászkunyhó ujjlenyomata
374 SZENTGYÖRGYI VIKTOR - MEZEI ISTVÁN - BÚZÁS MIKLÓS eloszlású valószínűségi változót gyakran szokás z-vel jelölni, mi is ezt a jelölést használjuk. Amit a normális eloszlás alakjáról tudunk, érvényes a z eloszlásra is: folytonos, szimmetrikus, végtelen nagy elemszámú minta esetében „kisimult" harang alakú (eloszlás)görbe, mely mindkét oldalon nagyon hamar a vízszintes tengely közelébe kerül, az „elemelkedés" miatt azonban utóbbit soha nem érheti el. Természetes, hogy a valós életben végtelenül nagy mintánk soha sem lehet, hiszen végtelen sok mérés elvégzéséhez véges idő nem elegendő. Felmerülhet valakiben az a kérdés, hogy az esetek többségében meglehetősen kis elemszámú mintáink viselkedését miért lehet mégis a végtelen nagy mintákra érvényes szabályszerűségekkel (mint amilyenekkel pl. a standard normális eloszlás is rendelkezik: „kisimult", „elemelkedett") „modellezni", ha ez utóbbi mindössze fikció, a valóságban sosem fordulhat elő. (A kérdést úgy is fel lehetne tenni, hogy a standard normális eloszlásra vonatkozó táblázatokat miért alkalmazhatjuk valóságos esetekben is.) A válasz elég természetes: adott kísérlet kimenetelét (eredményét) végtelen mintában (a kísérlet korlátlan számú elvégzésének fiktív határesetében), ugyanazok a „valószínűségi törvények szabályozzák", mint véges vagy 1 elemű mintában (a kísérlet korlátos számú, vagy egyszeri elvégzésének esetében). (Egy kísérlet egyszeri elvégezésekor is természetesen azt a kimenetelt várnánk eredményül, melyet többszörös ismétlés esetében sokszor kapnánk.) A normális eloszlás jellemzőiről a standard normális eloszlásra kidolgozott táblázatok pontos kvantitatív képet adnak. Szokás a z-értékeket eltéréseknek, vagy (mivel az eloszlás normális) normális eltéréseknek is nevezni: abszolút számértékük mindjárt a várható értéktől (0-tól) való eltérésüket is kifejezi. A szimmetriatengely a z = 0 pontban van, hiszen a várható érték éppen ez. A szimmetria miatt a táblázatokat elegendő az eloszlás felére (pozitív z értékekre) elkészíteni, hiszen akár pozitív, akár negatív irányú az eltérés, az eloszlásgörbében ugyanolyan helyzetet foglal el. Bár az azonos nagyságú, mindössze előjelükben különböző z normális eltérések az eloszlásgörbében ugyanolyan helyzetet foglalnak el, nem mondhatjuk, hogy a hozzájuk tartozó valószínűség is azonos. A görbe magassága (a gyakoriság) ugyan egyforma a két ugyanakkora, ellenkező normális eltérés esetén, de a valószínűségeket nem ezek, hanem a görbe alatti területek jellemzik. A valószínűségszámításban z normális eltéréshez általában azt a valószínűséget adják meg, amekkora a nála kisebb értékek valószínűsége összesen (17/B. kép Q). Mi ehelyett inkább a statisztikában megszokottabb „maradék valószínűséget" adjuk meg, azaz a z ponttól jobbra eső terület nagyságát (17/B. kép P). A kettő között persze egyszerű reláció áll fenn: P=\-Q, hiszen tudjuk, hogy az egész terület mérőszáma 1. (A valószínűségek százalékos megadásakor az eloszlásgörbe alatti teljes terület mérőszáma 100%.) Bármely negatív z normális eltéréshez tartozó P valószínűség ugyanakkora, mint a vele egyenlő nagyságú pozitív z normális eltéréshez tartozó Q valószínűség. Minket a kisebbik valószínűség érdekel, tehát az eloszlás végeinek területe. A táblázatból ezért mindig a pozitív z-értékeknek megfelelő P-ket keressük ki, akár pozitív, akár negatív normális eltéréssel van dolgunk. A standard normális eloszlásra vonatkozó táblázatok alapján az eddig csak nagyjából megismert normális eloszlásról pontos kvantitatív kép bontakozik ki. Első állításunk az, hogy z normális eltérés, (vagy bármely normális eloszlású valószínűségi változó) értéke minden bizonnyal a + oo és - co közé esik. Ennek bekövetkezésében bizonyosak lehetünk. Ez tehát a „biztos esemény", melynek valószínűsége az eloszlásgörbe alatti teljes terület mérőszámával (1 vagy százalékosan kifejezve: 100%) azonos.
