Petercsák Tivadar – Váradi Adél szerk.: A népvándorláskor kutatóinak kilencedik konferenciája : Eger, 1998. szeptember 18-20. / Heves megyei régészeti közlemények 2. (Eger, 2000)

Szentgyörgyi Viktor - Mezei István - Búzás Miklós: A halászkunyhó ujjlenyomata

A HALÁSZKUNYHÓ UJJLENYOMATA 369 Az új ábrázolásmód esetén is igaz marad az az állítás, hogy a különböző szakaszokba eső adatok száma a görbe alatti terület megfelelő részével arányos. (Egészen kevés geometriai tudás is elegendő ahhoz, hogy belássuk: a kétféle ábra alatti terület egymással egyenlő.) A gyakorisági eloszlást szemléltető igazán jó ábrák úgy készülnek, hogy a függőleges tengelyen nem az egyes osztályokba eső elemek számát, hanem ezeknek a teljes minta elemszámához viszonyított százalékos értékét veszik fel (Id. a 16/B. kép függőleges tengelyének jobb oldali beosztását). Akármi is a teljes minta elemszáma, ki tudjuk számítani ezeket a százalékos értékeket. (Egyszerű belátni hogyan: a gyakoriságok százszorosát kell mindig elosztani a teljes minta elemszámával). A matematika nyelvén ezt úgy fejezik ki, hogy az abszolút gyakoriságok (16/A. kép, 16/B. kép függőleges tengelyének bal oldali beosztása) helyett a (százalékosan feltüntetett) relatív gyakoriságokat ábrázoljuk. Természetes, hogy a különböző szakaszokba eső adatok száma a relatív gyakoriságok ábrázolásakor is, a „lépcső", vagy görbe alatti terület megfelelő részével arányos. Gondoljuk most, hogy nagyon nagy mintánk van. Újból és újból csoportosítva vegyünk fel egyre több osztályt. Minél több az osztály, szélességük annál kisebb lesz. A gyakorisági eloszlást (röviden: eloszlást) ábrázoló görbe (röviden: eloszlásgörbe), amint pontjai szaporodnak és egyre közelebb kerülnek egymáshoz, mintegy „kisimul" és valóban „görbe" lesz, a szó köznapi értelmében is. Ezt valójában soha nem érjük el, de a csoportok számának ismételt növelése során tapasztalt folyamatból kikövetkeztethetjük, hogy ez a „kisimulás" valóban bekövetkezik. Az eloszlásgörbe akkor simul ki végképp, ha az osztályok szélessége olyan kicsi, hogy az osztályközepeknek megfelelő pontokat már nem tudjuk egyenes szakaszokkal összekötni, mert ezek a pontok közvetlenül egymás mellé kerültek. Ekkor a vízszintes tengely minden pontja egy-egy osztálynak felel meg. Ez pedig kizárólag végtelen sok elem esetén következhetne be. Tegyük fel, hogy a minta minden eleme, vagyis az összes megvizsgált adat, valamilyen két érték közé esik. Ha a minta elemszámát növeljük, vagyis több adatot vizsgálunk meg, elképzelhető, hogy az új adatok közül valahány, de legalább egy, nem esik a fenti két érték közé. Belátható, hogy minél nagyobb a minta elemszáma, annál inkább lehetséges, hogy a megvizsgált adatok közül legalább egy a fenti (de bármely! kijelölt) két érték által határolt tartományon kívül esik. Emiatt, ha a minta elemszámát végtelen nagyra emelhetnénk, az eloszlásgörbében a „kisimuláson" kívül még egy jellegzetes változást figyelhetnénk meg: „elemelkedne" a vízszintes tengelytől, megengedve ezzel azt, hogy a megvizsgált adatok bármekkorák legyenek, azaz végtelenül sok értéket vehessenek fel. Helyesebb lenne talán úgy fogalmazni, hogy végtelenül sok adat lehetséges értékeit nem szoríthatjuk véges határok közé. Fentiek szerint tehát az eloszlásgörbék egy része két jellegzetes tulajdonsággal rendelkezik: nagy minták — határesetben végtelen nagy minta — esetében „kisimul", és „elemelkedik" a vízszintes tengelytől. A „kisimulásra" és „elemelkedésre" képes (eloszlás)görbével jellemezhető eloszlásokat a matematika folytonos eloszlásnak nevezi. (Ezzel szemben az ún. diszkrét eloszlások „kisimulása" és „elemelkedése" még végtelen nagy minta esetében sem következhetne be. Ilyen diszkrét eloszláshoz jutunk például akkor, ha történetesen egy régészeti ásatáson feltárt temető nem szerinti eloszlását vizsgáljuk. Ekkor az adat az, hogy adott csontváz férfi-e, vagy nő. A vizsgálatot úgy végezhetnénk el, hogy a férfi csontvázakat pl. 1 -el, a női csontvázakat pedig 0-val jelöljük. Mivel az adat, vagyis az adott csontváz neme — még a meglehetősen ritkán előforduló, biológiai értelemben kóros köztes állapotokat (melyeket a 0 és 1 közé eső számokkal skálázhatnánk) is figyelembe véve — sem vehet fel bármilyen értéket (pl., 2, 3, stb.), az eloszlásgörbe sem rendelkezhet a fenti két jellegzetes tulajdonsággal, még akkor sem, ha végtelenül sok csontvázat vizsgálnánk meg.) A folytonos eloszlások további fontos tulajdonsága például a szimmetria. Szimmetrikusnak nevezzük azt az eloszlást, melyet végtelen nagy minta esetén szimmetrikus eloszlásgörbével ír-