G. Szende Katalin – Szabó Péter szerk.: A magyar iskola első évszázadai = Die Ersten Jahrhunderte des Schulwesens in Ungarn : 996-1526 (Győr, 1996)

TANULMÁNYOK - Gyuricza Anna: Hogyan számoltak a középkori Magyarországon?

Gyuricza Anna Hogyan számoltak a középkori Magyarországon? z embereknek matematikára, legalább elemi szinten mindig szükségük volt. Földet műveltek — a terményt számba kellett venni. Állatot tartottak, legeltettek — számukat ellenőrizni kellett. Tizedet, kilencedet fizettek — ezt is ki kellett számolni. Kereskedtek, különböző mennyiségeket mértek egymáshoz. Az élet gazdasági színterein szembe találták magukat a problémával: a számadásra és számbavételre megfelelő módokat, eszközöket kellett kitalálniuk. Nem volt ez másképp a középkorban sem. Természetesen ezt a matematikát el kell választani a csak kevesek által magas fokon művelt, a görög hagyományokat magába olvasztó arab matematika alapjain fejlődő matematikától, melynek jeles képviselői, ha vonzottak is maguk köré tanítványokat, nem hatottak széles körben, hiszen még az egyetemi oktatásban is csak a segédtudomány szerepe jutott e tantárgynak. A középkori Európában a matematikai ismeretek iránti igény gyakorlatilag az egész és törtszámokkal végzett elemi műveletekre (aritmetika) és a legegyszerűbb idomokra vonatkozó számítások (geometria) szabályainak alkalmazására korlátozódott. Ez a gyakorlati matematika nem kapott túl nagy szerepet a középkori oktatásban. A tanult ember műveltsége alapvetően humán műveltség volt. Számára a latin nyelv elsajátítása, olvasás, írás tanulása, vallási, filozófiai irodalom megismerése mellett egy, a komplex tudományok részét képező computus tudománya képviselte a matematikát. „A computus nem más, mint tág tartalmú csillagászat. Beletartozott a csillagos ég ismerete, csillagászati-matematikai számítások végzése, elemi geometria, naptárkészítés, az időszámítás, a keltezés gyakorlati ismerete, tájékozódás az évszámok körül, néhány természeti jelenség ismerete (pl. a négy évszak, a szelek, a villámlás), néhány földrajzi téma (pl. szárazföldek, tengerek, vulkanizmus), egészségügyi ismeretek (pl. a testrészek, a csillagok hatása az egyes testrészekre, egyszerű gyógyászati eljárások)."

1 Bár mindez az iskolai tananyag része volt, mégsem volt általános az említett computus elsajátítása. A klerikus, majd később a litterátus műveltség alapkövetelményeibe nem tartozott bele az aritmetikai és geometriai tudományok magas fokú ismerete. Ezzel szemben állt az a tény, hogy a mindennapi élet megkövetelte a számokkal, számlálással való foglalkozást azok számára is, akik írni-olvasni nem tudtak. Mennyiségek feljegyzésére ősi módszer volt a rovás, eszköze a rováspálca vagy rovásfa, melyen haránt bevágásokat metszettek. A bevágások bizonyos egységeket jeleztek. (Pl. állatok száma, elvégzett munka mennyisége stb.). Ha a rovásfa egy kétfelé hasított pálca volt, melyre mindkét oldalán azonos jeleket metszettek, és az elszámoláskor a két félrovást egymásra helyezték az érdekelt felek, azoknak teljesen meg kellett egyezniük egymással. Ez az eszköz számoló műveletek elvégzésére nem volt alkalmas. Erre szolgált a számvetés. A számvetésnek, mint módszernek az alkalmazására Magyarországon a korai középkor századaiból nincs bizonyíték. Közvetlen bizonyítékai, az eszközök, melyekkel mindezt végezték, nem ismeretesek. Az erre vonatozó adatok, a középkori számolás közvetlen és közvetett bizonyítékai csak a 15. századtól sűrűsödnek, de belőlük következtetni lehet korábbi idők gyakorlatára. A 15. század végétől Európaszerte nyomtatásban megjelenő, éppen ezért igen elterjedt kereskedelmi számtankönyvek ábrázolásai egy kialakult és hosszabb idő óta űzött gyakorlat illusztrálására szolgálnak. Itt már az új számolási módszer mellett jelenik meg mindig a középkori számolótáblán, abakuszon való számolás, másképpen számvetés. A 15. század új számolási módja már a hindu-arab számjegyekkel való helyiértékes számolás volt. Az 1. ábrán a számolótábla, mint az aritmetika szimbóluma jelenik meg. A 2. ábra a kétféle számolási mód versenyét ábrázolja 1504-ből. A versengés az arab számjegyekkel történő számolás győzelmével végződik.

2 Maróthi György 1743-ban írta meg számtankönyvét, melyben még részletesen szerepel a számvetés leírása. ,,A' Régiek, minekelőtte a' betűkkel való Számvetés Asiából Európába által jött, másféle Számvetéssel életek: mi neművel élnek most-is némelly Görög-s' más a' féle Kereskedők; sőt néhol az írást tudatlan paraszt Emberek is. Méltó pedig, hogy ezt a' tanúit Emberek is tudják; Mind azért, hogy írást tudatlanokat erre taníthassanak; azért, pedig hogy illyenekkel, az ő módjok szerént, Számot vethessenek. Élhetünk pedig ebben a' Számvetésben vagy réz pénzekkel, vagy Krajtzárokkal, vagy Kukoritzával; ... vagy más a' féle apróságokkal, a' mi könynyen gördül. A' Régiek apró követskékkel éltek, melyeket Calculusoknak hívtak; és ezért az illyen Számvetést Calcularis Arithmeticának is nevezik. A' Táblát 125