Evangélikus Leánygimnázium, Kőszeg, 1941
20 Két példán akarjuk megmutatni, milyen érdekes, egyszerű és szép eredményekre vezethet a téglalapok módszerének alkalmazása. Az első példában egy szóbeli egyenletet oldunk meg, a másikban pedig egy már ismert tételnek adjuk újabb levezetését. 1. Két egymásra következő szám négyzetének különbsége 11. Melyik ez a két szám? Mindegyik szám négyzete egy-egy geometriai négyzetet jelent. Képzeljük el ezeket egymásra helyezve úgy, ahogy a 19. kép mutatja. Oldalaik párhuzamosak és egyik csúcsuk közös. A feladat szerint a különbség, ábránkban a nagyobbik négyzetnek a kisebbik alól kimaradó felső és jobb oldalsó pereme 11. Ez a perem egységnyi szélességű, mert a négyzeteket két egymás után következő egész számból képeztük. Eszerint a kép felső jobb sarkában bevonalkázott kis négyzet területe éppen 1. Ha ezt a kis négyzetet kihagyjuk az ábrából, a területkülönbség megmaradó felső és jobb oldalsó két darabja együttesen 10 és mivel ezek egyenlők, mindegyik téglalap területe 5. De ha egy téglalap egyik oldala 1, akkor a másik oldala ugyanannyi hosszúságegységet tartalmaz, mint ahány területegységet a téglalap. így mindegyik téglalap hosszabbik oldala és ezzel Egy szóbeli egyenlet megoldása. Két példa. együtt a kisebbik négyzet oldala is 5. A kisebbik szám eszerint 5, a nagyobbik pedig 6. Ezek a számok adják a kitűzött egyenlet megoldásait, amiről behelyettesítéssel győződhetünk meg. Valóban 62 — 52 = 36 — 25=11. 2. Alakítsuk át szorzattá két szám különbségének négyzetét. A 7. képen már megoldottuk ezt a feladatot, csakhogy fordítva. Ott két szám összegének és különbségének szorzatából indultunk ki és eredményül kap20. kép a2 - = (a+b) . (a - b)
