Evangélikus Leánygimnázium, Kőszeg, 1941
21 tűk, hogy ez a szorzat a két szám négyzetének különbsége. Most a két szám négyzetének különbségéből indulunk ki. Kiindulásunk nagyon hasonlít az előbbi feladathoz és a rajz (a 20. kép bal oldali rajza) is hasonló. Megrajzoljuk a2-et és ennek bal felső sarkából eltávolítjuk, ollóval kivágjuk, a b2-et. A megmaradó hatszögű idom területe a2 — b2 a bal oldali rajzon vastagon van bekerítve. Ezt a területet átalakítjuk. Felső széléből b szélességű sávot vágunk el, ennek a sávnak (téglalap) másik oldala a — b. Mivel pedig a felső rész leválasztása után visszamaradó téglalapnak magassága ugyancsak a — b, azért ezt a két téglalapot a jobb oldali rajznak megfelelően egyetlen téglalappá tudjuk összeilleszteni. Ez a jobb oldalt vastagon bekeretezett téglalap ugyanakkora területű, mint a kiindulási hatszög volt. A téglalap oldala a -j- b és a — b, területe (a-\-b).(a— b). Eredményünket. így írhatjuk fel: a2_b2 = (a-f b).(a — b) Ugyanazt az egyenletet kaptuk, mint a 7. képen, csakhogy jobbról balra olvasva. A tételnek ez az újabb bizonyítása lényegesen egyszerűbb, mint a 7. képen -bemutatott bizonyítás. Ehhez nem kell ismerni a többtagúak szorzására vonatkozó tételeket, hanem mindjárt a szorzatnak téglalappal való értelmezése után elvégezhető. Érdekesnek tartottuk ezt a két példát így egymás mellett bemutatni. A két feladat hasonló, mindkét esetben két szám négyzetének különbségét kell tárgyalni; az eljárás is* hasonló, mindkét esetben a két szám négyzetét módszerünknek megfelelően mint geometriai négyzeteket állítottuk elő, a kivonást a két terület különbségének képzésével végeztük el. Mindkét esetben ez a területkülönbség érdekelt bennünket, csakhogy más szempontból. Ezen a területkülönbségen hajtottunk végre bizonyos változtatásokat, amelyek a különböző szempontoknak megfelelően már nem voltak azonosak és a kapott eredmény a két esetben egészen más. A két feladat megoldása azonban teljesen megegyezik egymással abban, hogy mindkét eljárás közvetlen, egyszerű és szép. * Befejezésül néhány szót a bemutatott módszer kritikájáról, érdemeiről és a szemléltetés egyéb módjairól és eszközeiről. A téglalapok módszerével óvatosan kell bánnunk, minden lépést erős kritikának kell megelőznie és kísérnie. A látszat csal. A szemlélet sokszor jó szolgálatokra alkalmas vezetője a matematikusnak, de nem egészen megbízható. Különösen aggályosnak tűnhetik a kritikus olvasó előtt az a mód, ahogyan mindjárt az elején téglalapok egymásra fektetésével mutattuk meg azok egyenlőségét. Eljárásunk valóban elítélendő volna, ha Befejezés.
