Evangélikus Leánygimnázium, Kőszeg, 1941
19 területű téglalapok közül a négyzetnek van a legkisebb kerülete, azért felírhatjuk kO < kE3 (Ez az egyenlőtlenség különben a rajzból is leolvasható.) írjuk fel ezt a két kerületet: amiből kapjuk, hogy 4x<2(a + b) x < a-\-b 2 A jobb oldalon álló tört, két szám összegének fele nem más, mint a két szám számtani középarányosa. Ezzel az elnevezéssel így fogalmazhatjuk meg kapott eredményünket: Két szám mértani középarányosa kisebb, mint a számtani középarányos. A mértani középarányos nagyság szerint a kisebbik szám és a számtani középarányos közé esik. Az egyenlőség jele csak akkor állhat, ha a — b, amikor a számtani és mértani közép- arányosok értékei egymással, de az eredeti számok értékeivel is egyenlők. A téglalapok módszere ugyanezt az eredményt más úton is megadja az aránypárok ábrázolásának ismerete nélkül. Szerkesztünk egy ab téglalapot és erre rárajzoljuk az ° oldalú négyzetet úgy, hogy a téglalap és négyzet egy csúcsa egybe esik és az ebben a csúcsban találkozó élek egymásra feküsznek. A rajz könnyen elkészíthető, rajta a téglalap és négyzet hasonló helyzetben van, mint a 18. kép bevonalkázott téglalapja és négyzete. Ebből a rajzból le lehet olvasni mindenek előtt azt, hogy nagyságra nézve a számtani középarányos a két szám között van, továbbá, hogy a téglalap kisebb területű, mint a négyzet, vagyis ab < Ha a mértani középarányost ismét x-el jelöljük, akkor mivel x2 = ab, Igen hasznos mindkét szerkesztést elvégezni. Ha különböző utak ugyanarra az eredményre vezetnek, ez csak növeli az alkalmazott módszer iránti bizalmunkat és megerősít abban a tudatban, hogy egy mennyiség- tani tétel igazsága nem függ attól a módtól, ahogyan a tételhez eljutottunk. *
