Evangélikus Leánygimnázium, Kőszeg, 1941
18 ismét egyenlő területű téglalapokat kapunk, amelyek az ábrában vastag vonalakkal vannak bekerítve. Ezek is egymásba nyúlnak, mint az eredeti aránypár „álló“' és „fekvő“ téglalapjai. A keletkezett téglalapokat egy új aránypár „álló“ és „fekvő“ téglalapjainak tekinthetjük. Mivel (a + b) d — (c + d) b azért ez az új aránypár (a + b) : b = (c -j- d) : d ami egyébként a területek egyenlőségének felírása nélkül is leolvasható a rajzról. — Az aránypár első és második tagjának összege úgy aránylik a második taghoz, mint a harmadik és negyedik tag összege a negyedik taghoz. * Az olyan aránypárt, amelynél a két beltag ugyanaz, folytonos aránypárnak és ezt a közös beltagot a két kültag, illetve a két kültagot jelentő szám mértani középarányosának nevezzük. Az a : x = x : b folytonos aránypárban x az a és b számok mértani középarányosa. Az alapegyenlet jelen esetben x2 — ab és ezért azt is mondhatjuk, hogy két szám mértani középarányosa az a szám, amelynek négyzete a két szám szorzatával egyenlő. A 18. kép egy ilyen folytonos aránypárt mutat, amelynél a „fekvő“ téglalapból négyzet lett, éppen a mértani középarányos négyzete. Ugyanúgy vonal- káztuk be ezeket a „fekvő“ és „álló“ téglalapokat, mint a 16. képen, azért ezeknek közös része is mint egy berácsozott téglalap jelenik meg. A rajzból közvetlenül látjuk mindenek előtt, hogy ez a berácsozott téglalap kisebb, mint az x oldalú négyzet, ez viszont kisebb, mint az egész rajzot magábafoglaló nagy téglalap. ax < x2 < xb ami x-el osztva az a < x < b egyenlőtlenségre vezet. A mértani középarányos nagyságát tekintve a két szám között van. De közelebbit is megtudhatunk a mértani középarányos nagyságáról. Alapegyenletünk szerint az „álló“ és „fekvő“ téglalapok területei egyenlők és jelen esetben a „fekvő“ téglalap négyzet. Mivel az egyenlő A mértani középarányos. 18. kép. A mértani középarányos.
