Evangélikus Leánygimnázium, Kőszeg, 1941
15 A számtani haladvány összege az első és utolsó tag számtani középértékének (számtani középarányosának) a tagok számával való szorzata. Arányok, aránypárok. Arányok ábrázolása célszerűen úgy történhetik, hogy az arányba állított két mennyiséget, illetve a nekik megfelelő egyenes vonaldarabokat egy derékszögű háromszög két befogójának tekintjük, amikor az arány értékének változása az átfogó meredekségében jut kifejezésre. Megállapodunk abban, hogy mindig az arány előtagját rajzoljuk vízszintesen, ennek jobb oldali végpontjában merőlegest emelünk és erre mérjük fel az arány utótagját. Az arány szögén (meredekségén) mindig az átfogónak a vízszintes befogóval bezárt szögét értjük. (Az arányt tulajdonképpen a szög cotangensével ábrázoljuk, így ez az ábrázolási mód előkészítés a trigonometriához is.) All. kép az ilyen értelemben ábrázolt a : b és c : d arányokat mutatja. Az a : b arányt csökkenő aránynak nevezzük, mert a > b, ennek szöge kisebb, mint 45°, a c: d pedig növekvő arány 45°-nál nagyobb szöggel. A 45°-os szög az ú. n. egyenlőségi arányhoz tartozik. A csökkenő arány mindig laposabb, mint a növekvő, vagy fordítva azt mondjuk, hogy a növekvő arány meredekebb. Ha közönséges számokkal megszerkesztett néhány arányábrázolás után a tanulók (II. o.) már bizonyos gyakorlatra tettek szert, hamar megállapítják, hogy az arány értéke — a kijelölt ősz- tás elvégzésekor nyert hányados — annál nagyobb, minél laposabb az arány és fordítva a meredekebb arány értéke mindig kisebb. Ezt az összefüggést későbben algebrai számokkal sem nehéz kimutatni. Arányok értékét így, a kijelölt osztás elvégzése nélkül szerkesztéssel is össze tudjuk hasonlítani. A könnyebb összehasonlítás kedvéért a két arányt úgy rajzoljuk fel, hogy a vízszintes befogók bal oldali végpontjai egybe essenek. Azt mondjuk, hogy a két arányt egymásra rajzoljuk. Ha a két arány értéke nem ugyanaz, az átfogók nem esnek egy egyenesbe, a felső meredekebb átfogó tartozik a kisebb értékű arányhoz. Ha viszont egyenlő értékű arányokat rajzolunk egymásra, akkor a 12. képen látható módon az átfogók egy egyenesbe )2. kép Egyenlő értékű arányok. 11. kép. Arányok ábrázolása.
