Evangélikus Leánygimnázium, Kőszeg, 1941
folytatva kapjuk rendre az ábrában bevonalkázott téglalapokat, mint a számtani haladvány egymás után következő tagjait. A jobb alsó sarokban lévő magas téglalap jelentse a haladvány utolsó tagját, amiből az előzőt viszont d levonásával kapjuk. Ábránkon az ax-től előre felé számítva 4, az a „-tői visszafelé számítva pedig 3 tag van jelezve, összesen n számú téglalap van egymás mellé állítva, amelyek között az általános szám természetének megfelelően nincs meg az átmenet. A számtani haladvány ilyen ábrázolásából közvetlenül leolvasható, hogy a 7-ik tag a* = aj +(k— 1)d és így az utolsó tag a„ = al + (n—1)d Az ábrában bevonalkázott lépcső alakú terület adja a haladvány ösz- szegét. Ennek meghatározása végett a következőképpen járunk el. A jobb oldalt álló an fölé helyezzük el a bal szélső ax téglalapot, azután a jobb oldalról második an-\ fölé helyezzük el a bal oldalról második a2-őt és így tovább. Azt tapasztaljuk, hogy az így egymás fölé rakott két-két tag mindig ugyanolyan magasságú téglalapot eredményez, ami azt jelenti, hogy az elölről és hátulról számított k-ik tagok összege állandó: (,k+1 + an-k = °1 + an Ha ezt az eljárást végig csináljuk, míg végül a bal oldali at fölé is odahelyeztük az a „ -et, végeredményben egy téglalapot kaptunk, amely a bevonalkázott lépcsős terület fölött egy fordított helyzetű, de ugyanolyan alakú és ugyanakkora nagyságú lépcsős területet tartalmaz. A bevonalkázott lépcsős terület a számtani haladvány összege, az egész téglalap pedig ennek kétszerese. Ha a haladvány összegét a szokásos jellel, S„-el jelöljük, a téglalap területét pedig 7-vel, akkor 7 = 2S.7 De mivel a téglalap alapja n, magassága pedig ax + a,,, azért területe T = n (at a „ ) A terület két kifejezésének egybevetése és 2-vel való osztás után megkapjuk a számtani haladvány összegképletének szokásos alakját 34 5, 2 10. kép. S'ámtani haladvány.
