Evangélikus kerületi liceum, Késmárk, 1913
82 a hatodik osztály második felében kezdjük. Itt megadjuk a differentialhá- nyados geometriai értelmezését, majd levezetjük az összeg, különbség, szorzat, hányados és hatványalakú, nemkülönben a trigonometriai és összetett függvények differentialhányadosát. Az integrálszámítást pedig mint a difife- rentialszámítás invers műveletét definiáljuk, vagyis a már megdifferentialt függvényeket magukat mint integrálokat állítjuk elő, azaz keressük azt a függvényt, amelynek differential-hányadosa az adott függvény. Ezt természetesen csak azon példáknál tesszük, amelyeket már előbb’tárgyaltunk és itt is csak azoknál, melyek a legegyszerűbbek. A hetedik osztályban mindjárt az év elején ismét definiáljuk a differen- tialhányadost, de már a fizika keretében, amikor a változó mozgásnál a sebesség, mint az útnak az idő szerint vett első diffetentialhányadosa adódik. A gyorsulás definitiója szükségessé teszi a második differentialhányados bevezetését is; ez meg azután maga után vonja a magasabb differentialhánya- dosok értelmezését, amelyet ugyancsak itt teszünk meg. Itt felhivjuk a tanulók figyelmét arra, hogy eddig a sebességet és a gyorsulást az úttal fejeztük ki, de úgy a gyakorlat, mint az elmélet megkívánja, hogy viszont az utat megint a sebességgel, illetőleg gyorsulással fejezzük ki. Ezen invers probléma megoldása ismét az integrálok definitiójához mutatja az utat, de egyúttal fejleszti a már hatodik osztályban bevezetett integrál-fogalmat, amennyiben lehetővé teszi a határozott integrálnak a bevezetését. Az útnak grafikus ábrázolása megint közvetlenül a határozott integrálnak geometriai használatához: a területszámításhoz vezet, amikor a határozott integrálnak fizikai definitióját geometriai úton, mint területösszegek határértékét értelmezzük. Ez természetesen már a mathematika tanításának keretében történik Ami a differentialhányados számítását a hetedik osztályban illeti, itt főleg annak gyakorlati alkalmazására szorítkozunk. így felhasználjuk azt egyes görbék bizonyos intervallumon belül való lefolyásának a leírásához, tehát arra, hogy ezen görbék bizonyos intervallumon belül emelkednek-e vagy leszállanak-e, továbbá annak a meghatározásához, hogy a görbéknek mely pontokban mily extremumuk van. Ennek ismerete lehetővé teszi né- künk azt, hogy úgy a mathematikában, mint a fizikában megoldjuk az úgynevezett maximum- és minimum-feladatokat, amelyeknek tárgyalását a tanterv előírja és amelyek legtöbbje, különösen a relativ, vagy mellékfeltételi maximum- és minimum-feladatok, a differentialhányados ismerete nélkül meg sem oldhatók. A fizikában a differentialhányados számításának elemeit az összes mozgásoknál használjuk, mihelyt a sebesség és gyorsulás meghatározásáról van szó, míg az út meghatározásánál az integrálszámítás elemeit alkalmaztuk. Ezzel a mozgástan tárgyalása igen egyszerűvé és a tanulóknak könnyen érthetővé válik, amit előbb elemi mennyiségtani úton sok helyütt nem lehetett elérni.
